Buna ziua,

Va rog sa ma ajutati cu calcularea limitei:

lim x->infinit din 1/x integrala de la 0 la x din 1/(4+cost) dt.


Multumesc anticipat,

u=tg t/2 de aici sint=2u/u^2+1 si cost=(1-u^2)/u^2+1 si dt=2du/u^2+1 si incerci sa integrez

Problema nu o reprezinta integrala, problema este la calculul limitei.

Edit: nu vazusem postarea de mai sus...

Am inteles toate indicatiile pe care le-ati dat, insa nu reusesc sa aung dupa calculul inegralei la valoarea data de dumeavoastra: 2 pi/radical(15).
Va rog sa ma ajutati.

Multumesc anticipat,

Va rog sa-mi spuneti, pot utiliza cele explicate mai sus in cazul urmator:

Fie sirul a(n), dat prin a(0)=1, a(n+1)= integrala de la 0 la a(n) din sin (pi*x)dx, pentru a calcula lim (n->infinit) a(n) ?


Multumesc,

Am uitat sa mentionez: cu finalizare prin criteriul raportului.

[Citat] Va rog sa-mi spuneti, pot utiliza cele explicate mai sus in cazul urmator: Fie sirul a(n), dat prin a(0)=1, a(n+1)= integrala de la 0 la a(n) din sin (pi*x)dx, pentru a calcula lim (n->infinit) a(n) ? Multumesc,

Nu vad nici o legatura intre mesaje anterioare din acest thread si aceasta problema.

Se arata prin inductie ca

si

pentru orice n. Sirul este deci convergent, fie t limita sa. Trecand la limita in relatia de recurenta si apoi calculand integrala obtinem

ecuatie ce are in intervalul [0,1] singura radacina t=0.

[Citat] Am uitat sa mentionez: cu finalizare prin criteriul raportului.

Nu inteleg ce inseamna "cu finalizare". Pe de alta parte mi se pare prea complicat sa amestecam ceva numit "criteriul raportului" cu problema mentionata.

Multumesc pentru raspuns. Eu am crezut ca ar putea exista urmatoarea legatura cu mesajele anterioare: a(n+1) fiind egal cu integrala de la 0 la a(n) din sin (pi*x)dx, calculand lim (n tinde la infinit)din [1/a(n)*integrala de la 0 la a(n) din sin(pi*x)dx] calculam (utilizand periodicitatea lui sin) de fapt lim (n tinde la infinit) din a(n+1)/a(n), lim care este cuprinsa intre 0 si 1. Deci obtinem ca lim (n tinde la infinit din a(n+1)/a(n))<1, iar din criteriul raportului obtinem ca lim (n tinde la infinit) din a(n) =0.