Credeti ca ma puteti ajuta si pe mine cu niste indicii de rezolvare la urmatoarele exercitii: 2c de la subiectul 2, 1c de la subiectul 3

http://swarm.cs.pub.ro/~mbarbulescu/bacalaureat/2011/sesiune_speciala/Proba_E_c_Matematica_M1_Var_07.pdf

Multumesc!

La subiectul al II-lea , exercitiul 2 , punctul c):

de unde ne dam seama ca avem 2 cazuri.

cand toate radacinile sunt 0 , sau

cand cel putin o radacina

Cum nu pot pot fi toate 0 ( pentru ca nu verifica ) , rezulta ca avem cel putin o radacina complexa. Daca ecuatia admite o radacina complexa , admite si conjugata sa , deci avem cel putin 2. Si cam atat ne trebuie .

(III, 1c)
Ni se da o f functie continua, strict descrescatoare pe (0,1] -din (III, 1a)- cu limitele in 0 si 1 respectiv infinit si 1. Trebuie sa vedem ca pentru orice n numar natural nenul exista un unic punct x(n) in care f ia valoarea n.

Unicitatea rezulta din faptul ca f este strict monotona.

Fie deci n un numar natural (sau real) mai mare sau egal cu 1.
Daca este 1, stim ca f(1) = 1 si am terminat.
Daca n>1, atunci -cu metodele de a XI-a si cu o teorema a punctului intermediar Rolle in forma cea mai simpla- ne uitam mai intai la o incadrarea a valorii n.
(n este intre 1 si limita infinita, dar acest Rolle in forma simpla nu accepta asa ceva.)

Il incadram pe n intre 1 si 2n.

Deoarece f tinde la +oo pentru argumentul lui f spre 0+, rezulta ca exista un a>0 in intervalul de definitie al lui f, (0,1] cu
f(a) > 2n.

Atunci aplicam Rolle pentru restrictia (continua a) lui f pe (a,1],
valoarea n se afla intre f(a) > 2n si f(1) = 1,
deci exista x(n) in (a,1] cu f( x(n) ) = n.