Ce inseamna:
1. quotient object in a Grothendieck category
2. skew group ring
?

[Citat] Ce inseamna: 1. quotient object in a Grothendieck category 2. skew group ring ?

Raspund la repezeala, fara a consulta wiki-urile:

(1) Nu stiu ce e o categorie Grothendieck cu exactitate, plec de la idea ca este in particular o categorie exacta, in ea avem deci 0 si ... si siruri exacte de forma:

0 -> A' -> A -> A'' -> 0

supuse la axiomele unei categorii exacte.
Atunci A'' este catul (monomorfismului A'->A). (El se poate defini si ca un Push Out al diagramei incomplete

A' -> A

|
v

0

care trebuie extinsa la un patrat, varful nedesenat fiind cel cautat.
Si asa ceva se poate numi cat...)

Uneori, oamenii lucreaza in grupul abelian generat de [A]-uri, unde A se plimba in obiectele categoriei (mici) date, cu relatiile [A] = [A']+[A''] ori de cate ori avem o exactitate ca mai sus. Uneori, elementul [A]-[A'] este de asemenea "catul"...

(2) Dat find un grup G si un inel R, inelul grupal este definit plecand cu R-modulul liber generat de familia [g], g in G, si definind inmultirea [g].[h] = [g.h] . Uneori, se poate si "twista" ce sta pe dreapta, se poate lua in loc

chi( g,h ) [gh] ,

unde chi : GxG -> R satisface ce trebuie sa satisfaca ca sa avem asociativitatea. Ajunge de exemplu sa avem un caracter chi, i.e. chi(g) chi(h) = chi(gh) cu valori in R.

Multumesc.