Se pare ca problema este redusa la a intelege radacinile ecuatiei
Aceasta este o ecuatie tipica, se facea pe vremea mea pe clasa a IX-a, imediat dupa ce se prezenta formula (de Moivre):
Pe noi ne intereseaza formula de mai sus pentru puterea n=3.
Scriem cele de mai sus cu n=3 mare pe o foaie noua, e relativ important.
Apoi luam o foaie noua, ciorne si scriem pe ea pana rezolvam. (Orizontal cu creionul, vertical cu pixul si diagonal cu stiloul, daca inca nu am rezolvat...)
Sa incercam deci impreuna.
Cautam un t cu proprietatea ca pe partea dreapta sta un UNU.
Mai "mot-a-mot" va sta 1+0i.
Sper ca este clar ca 3t trebuie sa fie un multiplu de 2pi.
Incercam deci cu 0, 2pi, 4pi, 6pi, 8pi, ...
si vedem ca de la o vreme (desigur ca dupa trei pasi) lucrurile se vor repeta.
Trebuie numai sa vedem care sunt valorile cosinusului/sinusului in punctele respective.
Pentru a inchide cercul, putem rezolva si "direct algebric", scriind:
zzz - 1 = (z-1)(zz+z+1)
si este clar cand se anuleaza partea dreapta...
(Aici zzz este desigur z la a treia, iar zz este z la a doua. Asa se scriau si in evul mediu ecuatiile, pentru ca tipografia nu putea sa faca indicii... Nici in secolul asta nu este intotdeauna repede posibil...)
Nota: Ecuatia xxx=5 se reduce la zzz=1 prin substitutia z = (x/?) .
Care sunt deci cele trei solutii in C ale ecuatiei intitiale date?
Access general
Conţine mesaje necitite
