In triunghiul isoscel

cu

,

,

este bisectoarea unghiului

.Daca

calculati cu cat este egal

.

Construim si bisectoarea BE, unde E se afla pe AC.
Fie de asemenea P pe BC cu proprietatea ca CD = CP.

Deoarece ABC este isoscel, DE || BC.
Unghiurile ascutite in triunghiul BDE sunt

20 = <(DBE) = <(EBC) =<(BED)

deci BDE este isoscel, deci DE = BD . (De asemenea egal cu EC prin simetrie.)
Unghiurile in triunghiul isoscel CDP (CD =CP prin constructie) sunt 20,80,80.
Unghiului DDP ii raman atunci din cele 180 de grade ale lui <(BDA):

180 - (40+20+80) = 40.

Deci triunghiul BDP are doua unghiuri de 40 de grade, este deci isoscel, DP=BP.
Repede remarcam acum egalitatea (congruenta) triunghiurileor
BDP si ADE (cazul ULU).

Deci AD + DC = BP + PC = BC .

Nota:
Cele de mai sus au fost tiparite, dupa ce, cu cunostiintele de a IX-a am scris:

dupa simplificari in masa.

Cele de mai sus le-am scris din sinceritate pentru cei de a VI-a, ca sa nu creada ca lucrurile din carti sunt "chiar asa cum sunt in carti"...
Din sinceritate pentru cei de-a IX-a trebuie sa recunosc ca mai intai am tiparit (in sage, program de sisteme algebrice computerizate, din pacate liber, altfel l-am instala cu totii)

PI = pi.n()
sing( grade ) = sin( grade * PI / 180. )
BC = 5.
DC = BC * sing( 40 ) / sing( 60 )
DA = DC * sing( 20 ) / sing( 80 )
DC + DA

cu raspunsul

5.00000000000000

elegante solutii...dar ca sa fiu sincer, imi place mai mult cea de-a 6 a...asta e!