Strategia de mutat scandura la colt va fi de a o avea intotdeauna lipita de colt.
(Sper ca e clar ca e clar care colt este cel in cauza...)
Scandura, considerata ac, va face un unghi x cu latura coridorului desenata orizontal mai sus.
Unghiul x va varia de la 0 la pi/2.
Pentru un astfel de unghi x fixat, desenam dreapta lipita de colt cu unghiul specificat. Segmentul din aceasta dreapta care este in coridor este
a/sin(x) + b/cos(x) .
Problema se reduce deci la a gasi minimul functiei
(1)
Studiul monotoniei acestei functii folosind metodele analizei de a Xi-a este simplu, derivata f'(x) este un factor de semn constant (pe intervalul de definitie al lui f) pe langa
de aici avem un singur punct de minim, cel in care tangenta unghiului x este (a/b)^(1/3), iar calculand sin si cos in acest punct x* obtinem...
(2) Cel tarziu acum vedem ca se poate aplica inegalitatea lui Hoelder pentru a da dintr-un foc de relatia de mai sus, folosind faptul ca suma patratelor numitorilor din definitia lui f este constanta, 1.
Cautarea...
de a obtine din Hoelder
in partea cu U si V suma (sin x)^2 + ... =1 iar in partea cealata functia noastra ne obliga sa cautam p si q cu
iar simplificarea functiilor in x impune
2/p = 1/q = 1 - 1/p , de unde p = 1/3 , q = 2/3 . Obtinem acelasi minim...
(3) Un plot grosier cu computerul pentru functia
f - min(f)
in cazul particular a=1, b=8 este
Access general
Conţine mesaje necitite
