Coloram in rosu si galben laturile unui cub;vopseaua galbena ajunge pt max. 3 laturi.In cste feluri il putem colora(consideram doar cuburile diferite) pentru a obtine o figura fara axe de simetrie?

[Citat] Coloram in rosu si galben laturile unui cub. Vopseaua galbena ajunge pentru maximal 3 laturi. In cate feluri il putem colora (consideram doar cuburile diferite) pentru a obtine o figura fara axe de simetrie?

Doar cateva intrebari inainte sa ne apucam de lucru.
(E loc de prea multa neintelegere.)

Plec de la ideea ca daca atingem o latura cu o culoare, atunci o vopsim intreaga. (Nu o facem zebra de exemplu.)

Cubul dat are cumva laturile colorate acum cu albastru,
si noi venim cu galben cat pentru cel mult trei laturi
si mai venim cu rosu cat pentru cate alte laturi mai vrem (pe toate sau nu...)?

Cubul dat are varfurile numerotate, incat sa-l putem identifica in spatiu, sau de fapt numaram configuratiile de cuburi modulo rotirea lor posibila in spatiu, incat varfurile sa fie mereu la un loc.

Ce inseamna ca figura (nu) are axe de simetrie?

De exemplu daca coloram doar doua laturi pe aceeasi fata (patrata), atunci dreapta care inteapa perpendicular fata in centrul ei este o axa interesanta.
Daca rotim in jurul ei spatiul cu cub cu tot, pentru 4 valori
0, 90, 180, 270
de grade cubul ia acelasi loc in spatiu.
Ne uitam acum si la coincidenta culorilor inainte si dupa UNA dintre aceste miscari cu unghi nenul. Numai pentru 180 de grade avem vreo sansa. Este asta o simetrie?

Daca coloram trei muchii care pleaca din acelasi varf (in aceeasi culoare), avem trei sanse de sucit in jurul diagonalei prin acest varf (incluzand sucirea cu unghi nul) incat sa dam de aceeasi constelatie. Este si aceasta o simetrie?

Daca colorez o singura muchie si consider axa prin planul diagonal prin aceasta muchie si care ii este mediatoare muchiei obtin din nou o simetrie?

Nota:
Simetria fata de un plan este in spatiu "ceva bine definit", deoarece exista o singura reflexie fata de acest plan.
Simetria fata de o axa este in spatiu pentru mine ceva neclar, deoarece grupul miscarilor spatiului ce pastreaza aceasta axa este "mare".

(Punerea unei probleme nu trebuie sa fie o problema de formulare precisa asidua din partea celui ce o rezlva, iar cand cele cerute s-au clarificat solutia sa fie usoara... De asemenea, combinarea cazurilor cu 2 si cu 3 laturi colorate in aceeasi problema nu este sportiva ("fair"). De asemenea problema ar fi mai bine pusa sub forma cautarii numarului de forme simetrice pentru cazul cu 2 muchii, respectiv cu 3 in parte.)

No,eu nici nu stiu de ce ma "certati" ,problema n-am inventat-o eu,am gasit-o data la un concurs,multe lucruri m-am intels din ea,defapt cred ca n-am inteles nimic;doar ca trebuie "sa consideram cuburi diferite",care cred ca nu pot fi suprapuse printr-o rotatie,apoi,m-am gandit ca putem sa vopsim o latura,doua sau trei...si cam atat.

Eu nu am vrut sa dojenesc pe nimeni.
In orice caz pe nimeni altul decat pe cel de a putut propune (initial) o astfel de probema... Cu atat mai mult, cu cat ea a aparut in conditii de concurs.

Problema este rau neclara, prima neclaritate fiind, daca trebuie colorata sau nu fiecare latura. In conditii de concurs, asa ceva se intreaba in sala, iar cineva trebuie sa dea raspunsul in timp optim.

De asemenea, nu exista un "common sense" (pentru mine) pentru notiunea de simetrie a unui cub fata de o axa. Ce exista si se poate accepta, este actiunea grupului de permutari intre varfuri, unele dintre aceste permutari conserva distanta intre varfuri (aceeasi inainte si dupa permutare). Dintre aceste "miscari metrice", unele pot fi interpretate ca "rotatii simple fata de o axa" sau "reflexii simple". Grupul de simetrii este insa intreg grupul. Scopul acestor analize de simetrii nu este insa cautarea tuturor axelor fata de care putem roti cubul cu un unghi anume, incat acesta sa stea "pe loc" daca consideram multimea pozitiilor varfurilor a fi "cubul".

Dupa parerea mea, problema nu este bine definita si trebuie (ca intotdeauna in acest caz) ignorata.