Fie sirul

definit prin

si

Sa se calculeze

.

Formula implicit? de recuren?? dat? se rescrie mai explicit:

Este natural s? introducem atunci ?irul care are rela?ia de recuren?a pe care o citim explicit, anume

Evident, ?irul S este strict crescator. Ele este nemargint, alfel ar fi marginit, deci convergent la o limita, L sa zicem, deci trecand la limita in relatia de recuren?? care este dat? de func?ia continu? f, am ob?ine

f(L) = L ,

in contradic?ie cu faptul c? f nu are puncte fixe.
Pentru a face analiza mai simp? în prezentare, m? scap în formule de mai multe ori de scrierea unui radical de ordinul trei - sau a puterii 1/3, mai introduc o substitu?ie.

Vom demonstra acum un rezultat auxiliar, din care va rezulta asimptotica lui T, de aici asimptotica lui S, de aici cea a sirului X cu care am plecat:

Bun, dupa ce am terminat cu lema, putem imediat conclude.

Sirul T este strict crescator, nemarginit. Candva va trece de 100, si alegem un K,N numere naturale in mod convenabil cu proprietatea ca are loc:

Limita ceruta este deci 1/9. (Ridicam la a treia in ultima limita calculata.)