La un examen,10 studenti au de rezolvat 7 probleme.Fiecare student a rezolvat cel putin 2 probleme si fiecare problema a fost rezolvata de cel mult 6 studenti.Care este numarul maxim de probleme nerezolvate?

S? reprezent?m în plan cei 10 studen?i prin 10 puncte ro?ii iar cele 7 probleme prin 7 puncte albastre. Dac? un student rezolv? o problem?, unim printr-un segment cele dou? puncte corespunz?toare.

S? presupunem c? au fost rezolvate

probleme (adic? fiecare dintre acestea a fost rezolvat? de cel pu?in un student) ?i s? consider?m num?rul

de segmente trasate.
Pe de o parte, avem

, pe de alt? parte,

. De aici,

, deci

.
Rezult? c? cel mult

probleme au r?mas nerezolvate.