| Autor |
Mesaj |
|
|
In
.Aflati masura unghiului dintre inaltimea si mediana duse din varful
.
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
Indica?ie: 
Uploaded with ImageShack.us
|
|
|
si inca una: 
Uploaded with ImageShack.us
D este simetricul lui C fata de D1
F este simetricul lui D fata de AB
G simetricul lui A fata de BC
---
C.Telteu
|
|
|
[Citat]
In
.Aflati masura unghiului dintre inaltimea si mediana duse din varful
. |
Unghiul dintre inaltime si mediana este de
.
|
|
|
asa-i! si ce-i mai frumos e ca solutia mea e diferita de cele prezentate!
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
Sa consideram o problema invecinata intre timp...
Fie (P) poligonul regulat cu 24 de laturi si cu varfurile P0, P1, ... P23 in ordine ciclica (- poligon inscris in cercul unitate din planul complex).
Notam C = P0 si B = P12, ca sa ne putem orienta cu un diametru "orizontal".
Sa se arate ca dreptele / corzile determinate de perechile
(P0, P8)
(P12,P2)
si
(P3,P15) (diametru)
sunt concurente intr-un punct A.
---
df (gauss)
|
|
|
O solutie prozaica de a IX-a reuseste sa omoare complet imaginatia si necesitatea de constructii sintetice, ea trebuie ca este foarte utila pentru probele de la o olimpiada sau alta (desfasurate rau contra timp). Nu sunt mandru de ea, dar colectam aici solutii...
Notam cu x unghiul dintre AB si mediana AM, M pe BC.
Vom scrie curand o ecuatie (nealgebrica) pentru x.
Dupa o rescalare a triunghiului ABC, putem presupune ca are laturile
AB = sin 30° si
BC = sin 135° .
Unghiul dintre AB si BC este de 15°.
Din motive geometrice, exista un unic unghi x ca cel cautat, aflat intre 0° si 90°-15°. El satisface
Solutia x=30° se verifica imediat,
. Vorbind riguros...
(Nota: Noua ne trebuia de fapt "implicatia inversa"... Argumentarea trebuie dirijata incat argumentele sa vina in ordinea buna. Rectificarea celor scrise, incat totul sa fie cu cap si coada, ar fi asa... Plecam cu ABC ca in enunt. Construim unghiul x de 30°, iar ceviana corespunzatoare taie BC in M'. Cele de mai sus cu BM' in loc de BC/2 determina BM' = BM, deci M=M'... Fara aceasta ordine eu as taia in conditii de concurs 20% din puncte... Argumentul cu unicitatea presupune intelegerea tacita a acestei reformulari...)
---
df (gauss)
|
|
|
Am cautat si eu o solutie sintetica sa nu ma fac de rusine cu cele de mai sus.
Iata inca o posibilitate de a realiza constelatia triunghiului ABC intr-o constelatie "cunoscuta".
Fie DBC un triunghi echilateral, desenat "cu D-ul in sus"
Fie DD', BB', CC' inaltimile / bisectoarele / mediatoarele lui DBC.
In triunghiurile
BCB' si
DCD'
mai trasam si bisectoarele din B si respectiv D.
Acestea se intersecteaza din motive de simetrie intr-un punct de pe CC', pa care il notam cu prima litera accesibila, A.
Poza aproximativa
(latex nu stie decat pante rationale a/b cu a,b intregi mici in modul):
De aici incolo problema propusa nu mai prezinta probleme...
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
[Citat]
In
.Aflati masura unghiului dintre inaltimea si mediana duse din varful
. |
Unghiul dintre inaltime si mediana este de
. |
Rezolvare:
Fie AH si AM inaltimea si respectiv mediana din varful A si D mijlocul laturii AC atunci triunghiul AHD este echilateral,unghiul DMH este egal cu unghiul HDM=15 grade sexagesimale si deci HM=HD=AH de unde rezulta ca tringhiul AHM este un triunghi dreptunghic isoscel si in concluzie unghiul dintre inaltimea si mediana din varful A este egal cu 45 de grade sexagesimale.
Nu mai stiu ce se invata in clasa a VI-a la geomtrie........O fi solutia asta una de clasa a VI-a?
|
|
|
Da! Este o solu?ie pentru un elev de clasa a VI-a.
Simpl? ?i elegant? !
|
Access general
Conţine mesaje necitite
