Cum se procedeaza ,la nivelul clasei a VIII-a ?

Se poate fara " inductia completa " ?

Alt? idee, poate mai aproape de clasa a VIII-a :

Se face apel la formula :

Multumesc amandurora, am inteles ambele raspunsuri ! Primul raspuns se pare ca ma va ajuta mai mult .

La ex 1) nu prea se procedeaza in niciun fel la gimnaziu...si nici la liceu...e vb de sumele lui Newton ...eheee...treburi demult uitate...
O cerinta ar fi sa aratam ca nr se divide cu 2011 de exemplu...
Mai verificati textul sau(si) cerinta...

[Citat]

Si solutia "a doua" (de mai sus) are avantajele ei, scriind de exemplu:

Nota:
Factorizarea expresiei algebrice a^n - b^n se demonstreaza (riguros) prin inductie. Mai sus am folosit faptul ca (a-b) este unul din factori.

Nota:
Folosind "(M31+1)(M31+1) = (M31+1)" tot avem nevoie -strict vorbind- de inductie pentru a vedea ca (M31+1)^n =M31+1". Este insa un lucru "intuitiv" la nivel de a VIII-a, pe care putem sa-l explicam sau macar sa-l exemplificam. Elevii cu ambitie trebuie sa inteleaga din timp jocul cu acele "puncte puncte" din demonstratie pentru a nu pierde puncte puncte (eventual) la urmatoarea olimpiada.

Nota:
Pentru cei ce nu suporta notatia cu (M31+?), este doar un mod uzual in teoria grupurilor de a nota clasa lui 31 in inelul intregilor modulo 31. Notatia internationala este poate (31 ZZ + ?), dar nu putem oferi asa ceva pe a VIII-a.

Cu ani în urm?, la o emisiune T.V. pentru elevi, se oferea , intuitiv, formula

E clar c? acest tip de exerci?iu se adreseaz? celor ale?i s? calce dincolo de barierele artificiale ale claselor ?colare.

Va multumesc inca odata !