1.Sa se determine multimea valorilor functiei f,
f:D->R, f(x)=(3^(x+1)+1)/(3^x+2).
2.Un punct se misca rectiliniu conform legii s(t)=3t^2+t+2.Sa se demonstreze ca punctul se misca uniform.
3.O linie telefonica, care uneste punctul A si B, situate la distanta de 2 km, s-a rupt ]ntr-un loc necunoscut. Care este probabilitatea, ca locul rupt se afl[ la o distanta, nu mai mare decit 450 m de la punctul A?
4.Sa se compare |sqrt5-2|si|sqrt3-2|.

Merci anticipat

[Citat] 1.Sa se determine multimea valorilor functiei f, f:D->R, f(x)=(3^(x+1)+1)/(3^x+2). 2.Un punct se misca rectiliniu conform legii s(t)=3t^2+t+2.Sa se demonstreze ca punctul se misca uniform. 3.O linie telefonica, care uneste punctul A si B, situate la distanta de 2 km, s-a rupt ]ntr-un loc necunoscut. Care este probabilitatea, ca locul rupt se afl[ la o distanta, nu mai mare decit 450 m de la punctul A? 4.Sa se compare |sqrt5-2|si|sqrt3-2|. Merci anticipat

(1) Cine este D? Sa zicem ca este multimea maximala pe care e definita functia,
D = IR .
Daca rescriem functia

ce putem conclude?

(2)
Viteza (miscarii) punctului este s'(t), functie neconstanta. Punctul nu se misca uniform.
Acceleratia (miscarii) punctului este s''(t), functie constanta. Punctul se misca uniform accelerat.

(3)
A |=========M-------------------------------| B

Am desenat AM de cam 450m si AB de cam 2000m.
Daca tragem cu pusca "orb" in linia de mai sus, probabilitatea (considearta uniforma) de a lovi AM este (probabilitatea geometrica)

Lungimea lui AM
SUPRA
Lungimea lui AB .

(4)
sage: sqrt(5.)-2.
0.236067977499790
sage: sqrt(3.)-2.
-0.267949192431123

Se mentioneaza deci ca
sqrt(5)-2 = sqrt(5)-sqrt(4) >0 ,
sqrt(3)-2 = sqrt(3)-sqrt(4) <0 ,
avem deci de aratat ca (stiind mereu prima inegalitate)

0 < sqrt(5) - 2 < 2 - sqrt(3)
<=>
2 < sqrt(5) < 4 - sqrt(3)
<=>
4 < 5 < 16+3 -8*sqrt(3)
<=>
0 < 8*sqrt(3) < 16+3-5

si mai trebuie sa ridicam o data la patrat...
sage: bool( abs( sqrt(5) - 2 ) < abs( sqrt(3) - 2 ) )
True

Doar de curiozitate: Cine da asa un ghiveci ca tema de casa (sau ca pregatire prin imprastiere) ?

4.Sa se compare

.
Sa zicem cam asa...
Comparam patratele

si

adica am de comparat

si din nou

adica

,

.Prin urmare

.
Asta ar fi!