Poate eo intrebare cam ciudata, dar, dupa cum se stie foarte bine, in geometria analitica,
ecuatia

inseamna axa

.
Dar ecuatia

este evident verificata tot de punctele
axei

si numai de acestea.
Are totusi vreo semnificatie faptul ca este

si nu

?? Putem vorbi despre "o dreapta dubla"?? Sau un punct dublu? Ca imi amintesc ca am intalnit asa ceva.
Cer scuze daca aberez.

Intrebarea nu e ciudata deloc, trebuie insa sa povestesc ceva incat sa dau intrebarii si sansa de a nu ma opri din start.

Oprirea din start ar fi urmatoarea:
Daca considera ecuatia (xx=0) in planul cartezian peste IR, asa cum se intampla de fapt in geometria analitica, atunci
(x real) si (xx=0)
implica
(x=0)
desigur. Lucram peste un corp, corpul real, si una din axiomele (de definitie a) corpului cere ca daca un produs se anuleaza, cel putin unul din factori se anuleaza.

Discutia mai lunga ar fi urmatoarea.
In geometria algebrica, ceva greu de descris si delimitat fara algebra comutativa de facultate, putem considera ecuatia (xx=0) si peste inele. Peste inele arbitrare, nu rezulta desigur din xx=0 ca unul din factori se anuleaza, de exemplu in inelul ZZ modulo 25, fiecare din elementele 5,10,15,20 (cu caciula daca trebuie neaparat) se anuleaza la patrat, dar nu se anuleaza insusi.

Ca sa se vada unde ar putea sa se observe un fenomen din geometria algebrica la nivel de geometrie analitica dau un exemplu mai verosimil.
Consideram "familia de curbe P(z) parametrizate de catre z (real din partea mea)", unde P(z) este parabola y=x(x-z) .
Am luat o familie cat se poate de simpla.

In geometrie privim mai bine acest obiect ca un obiect ( P, pi ), "multimea si proiectia"

P = { (x,y,z) | x,y,z reale cu y = x(x-z) }

|
| pi
|
v

IR = { z | z real }

unde aplicatia pi trimite punctul (x,y,z) in z.
Atunci preimaginea (punctu)lui {z} este fibra P(z).
Daca studiem ce fel de obiect este aceasta fibra, vedem ca este o parabola, o curba de "grad 2", pentru toate valorile lui z nenule.
Unii oameni fac propozitii de forma:
Familia de parabole { P(z) | z real nenul } degenereaza in "doua drepte confundate"...