Pe o masa sunt 35 de cartonase ,numerotate cu 35 de numere naturale consecutive ,cu fata in sus.Aratati ca putem elimina un cartonas astfel incat suma de pe cartonasele ramase sa se imparta exact la 3.

[Citat] Pe o masa sunt 35 de cartonase ,numerotate cu 35 de numere naturale consecutive ,cu fata in sus.Aratati ca putem elimina un cartonas astfel incat suma de pe cartonasele ramase sa se imparta exact la 3.

Problema are mai multe solutii(11 sau 12).
Daca numerele sunt n+1,n+2,...,n+35, suma lor este 35(n+18)=m(3)+2n.
Daca eliminam cartonasul cu numarul n+k, k=1,2,...,35, suma ramasa devine m(3)+n-k si pentru ca aceasta sa fie m(3), procedam astfel:
- pentru n=m(3), iau o carte in care k=m(3)
- pentru n=m(3)+1, iau o carte in care k=m(3)+1
- pentru n=m(3)+2, iau o carte in care k=m(3)+2
In fiecare caz, avem mai multe posibilitati de a-l alege pe acel k.

M-am gandit ca problema cere o discutie dupa restul impartirii la 3,dar ,fiind de clasele mici, am crezut ca o fi ceva mai simplu si nu-mi dau eu seama.
Multumesc!

Pentru ce clasa se cere rezolvarea?

a 4-a

Cam greu asa...
ma mai gandesc...

[Citat] Pe o masa sunt 35 de cartonase ,numerotate cu 35 de numere naturale consecutive ,cu fata in sus.Aratati ca putem elimina un cartonas astfel incat suma de pe cartonasele ramase sa se imparta exact la 3.

Pentru clasa a IV-a zicem asa:

Pe linga cartonasele date in problema, adaug(imaginar sau nu) si cartonasul cu numarul n. Suma acestora este multiplu de 3. (Cred ca asta stiu cei isteti de a IV-a). Acum scot "din carti" un cartonas, al carui numar adunat cu n sa se imparta la trei.

Suma oric?ror trei numere naturale consecutive este divizibil? cu 3.

Primele 33 de numere naturale consecutive pot fi împ?r?ite în 11 triplete, suma numerelor din fiecare triplet fiind divizibil? cu 3.

Se disting trei cazuri :

1)Dac? ultimul num?r este de forma 3k+1, acesta va fi eliminat.

2)Dac? ultimul num?r este de forma 3k, atunci se elimin? penultimul num?r.

3)Dac? ultimul num?r este de forma 3K+2, se elimin? antepenultimul num?r.

Hai sa arunc si eu doua vorbe...
La impartirea cu 3 putem avea unul din resturile 0,1,2.
Daca adunam doua numere din care unul da restul 1 iar celalalt restul 2,suma lor se imparte la 3.Deci daca vom aduna acelasi numar de numere care dau restul 1 la impartirea cu 3 cu numere care dau restul 2 la impartirea cu 3 atunci suma se imparte exact la trei.Asta inseamna ca daca in sir vom avea acelasi numar de numere care dau restul 1 si care dau restul 2 atunci suma se imparte la 3.Intre cele 35 de numere putem avea una din situatiile:
1)11 numere ce se impart la 3 ,12 care dau restul 1 si 12 care dau restul 2 (si cum astea sunt in numar egal suma lor se imparte exact la 3),deci vom lua un carton al carui numar se imparte la 3.
2) 12 numere ce se impart la 3 ,11 care dau restul 1 si 12 care dau restul 2,deci luam un carton al carui numar da restul 2 la impartirea cu 3.
3) 12 numere ce se impart la 3,12 care dau restul 1 si 11 care dau restul 2,deci vom scoate un carton al carui numar da restul 1 la impartirea cu 3.

Daca ni se dau cartonasele, ordonate, le putem face suma numerelor de pe ele.
Ne uitam
ce rest are aceasta suma la impartirea cu trei
si ce resturi au primele trei cartonase,
e clar sper care din aceste trei trebuie aruncat.