Sa se calculeze determinantul, punand rezultatul
sub forma de produs:

Cu calculatorul ne putem "verifica"...

sage: matrix( 3,3, [ -2*a,a+b,a+c, b+a,-2*b,b+c, c+a,c+b,-2*c ] ).determinant().factor()
4*(b + c)*(a + c)*(a + b)


(Tot incercam sa explic lumii ca am intrat intr-o noua lume.)
Ce se intampla cu determinantul dat daca particularizam
(i) b=-a
(ii) c=-a
(iii) c=-b
?

Este clar ca determinantul de calculat este un polinom de grad in variabilele a,b,c. Ce ne-ar mai trebui ca sa terminam demonstratia in acest mod neortodox (de confirmare a unei forme banuite)?