Am observat solutia x=1 si cred ca termenul din stanga este mai mare decat cel din dreapta. Dar nu stiu daca sa aplic o inegalitate, cu posibilitate de egalitate. O alta idee ar fi ca ecuatia

are o singura solutie (x=1). Deci pana in 1 termenul din stanga este mai mare, iar de acolo este mai mic. Multumesc.

Tragem un radical de ordinul zece, tot ce e putere in x ducem pe stanga, factorii fara x pe dreapta. Grupam pentru a obtine o ecuatie de forma:

De exemplu, A este (2) supra (10 la puterea (2/10)) supra ...
Inventam functia f definita pe IR cu valori in IR care este partea stanga MINUS partea dreapta din ecuatia de mai sus.

Stim deja ca f(1) = 0 .
Ca sa stim despre cine vorbim, iata valorile numerice pentru A,B,C:

? \p 100
realprecision = 105 significant digits (100 digits displayed)

? A = 2. / 10.^(1/5) / 3375.^(1/10)
%4 = 0.56001881457076626152142687218123551715672393039870216113174024
61974786032723376139265754076902208532

? B = 3. / 10.^(1/5) / 3375.^(1/10)
%5 = 0.84002822185614939228214030827185327573508589559805324169761036
92962179049085064208898631115353312798

? C = 5. / 10.^(1/5) / 3375.^(1/10)
%6 = 1.40004703642691565380356718045308879289180982599675540282935061
5493696508180844034816438519225552133

? A*log(A) + B*log(B) + C*log(C)
%7 = 5.45018859 E-107

(Am taiat cu mana numerele alea pe cate doua linii...)
Din pacate ma apuc sa derivez, trecand astfel de clasa a X-a cu acceleratul...

De ce? Pentru a arata ca functia data este convexa. Intr-adevar, derivata a doua a lui f este...

Tema de casa: Cine este acum f'(1) ?
De ce este graficul lui f cam asa... ?

Ce se intampla "grosier" daca in loc de 3375 copiem gresit, sa zicem 3374 sau 3376?