Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare ABC are loc relatia:a cos(B-C)=b cosB+c cosC

Sa rezolvam impreuna.
(Sa vedem ce putem rezolva...)

Daca avem un triunghi isoscel cu b=c, B=C cum stau lucrurile ?

Bun, recunosc, drumul e prea lung asa cum l-am inceput.

Intr-un triunghi avem (cu notatiile uzuale)

a = 2R sin(A)
b = 2R sin(B)
c = 2R sin(C)

unde R este raza cercului circumscris triunghiului cu varfurile A,B,C.
(Daca O este centrul acestui cerc, prima relatie rezulta din triunghiul isoscel BOC cu unghiul din O cat 2A, cu laturile OB = OC = R si cu "baza" BC=a.)

Le putem folosi ca sa dam de o relatie ce depinde numai de functii trigonometrice de unghiuri?!

si ca sa continuam ideea lui gauss...obtinem dupa simplificarea cu R:

(...asta e de demonstrat!)
dar

q.e.d.
am folosit formula