[Citat]
Fie
radacinile ecuatiei
.
Determinati elementele multimii
|
Sa notam cu a,b,c elementele multimii A.
Ajunge sa facem rost de relatiile lui Vieta pentru a,b,c.
Avem norocul ca expresiile
a + b + c ,
ab + bc + ca ,
abc
sa fie polinoame simetrice in x1, x2, x3, x4,
deci in conformitate cu teorema fundamentala a polinoamelor simetrice,
interpretabile algebric in functie de polinoamele simetrice elementare s1, s2, s3, s4 in x-uri.
Explicit putem calcula:
Deci ecuatia cautata cu radacinile a,b,c este (in noua variabila Y):
YYY -8Y - 8 = 0 .
Verificare cu computerul...
sage: var( 'x' );
sage: f = x^4 +2*x^3 + 2
sage: f.roots( ring = CC, multiplicities=False )
[
-1.52908551363575 - 0.257065864121677*I,
-1.52908551363575 + 0.257065864121677*I,
0.529085513635746 - 0.742934135878323*I,
0.529085513635746 + 0.742934135878323*I
]
sage: s,t,u,v = f.roots( ring = CC, multiplicities=False )
sage: a = s*t + u*v
sage: b = s*u + t*v
sage: c = s*v + t*u
sage: var( 'Y' );
sage: ( (Y-a) * (Y-b) * (Y-c) ).expand()
Y^3 + (-2.22044604925031e-16)*Y^2 - 8.00000000000000*Y - 8.00000000000000
Access general
Conţine mesaje necitite
