1)demonstrati ca dintre toate dreptunghiurile cu perimetru constant,patratul are arie maxima 2)sa se arate ca dreptunghiul de arie maxima inscris intr-un cerc dat este patratul

[Citat] (1) Demonstrati ca dintre toate dreptunghiurile cu perimetru P patratul (de latura P/4) are arie maxima. (2) Sa se arate ca dreptunghiul de arie maxima inscris intr-un cerc dat de raza R este patratul de latura R.radial(2)

(1) Fie a,b laturile unui dreptunghi de perimetru P.
Atunci (a+b) = P/2. Aria acestui dreptunghi, ab, o putem usor "majora", folosind

Egalitatea are loc (in primul semn "mai mic sau egal") daca si numai daca (a-b) la patrat se anuleaza, deci daca si numai daca a=b, deci in cazul unui patrat.

(2) Sa rezolvam impreuna:

Daca plecam cu un dreptunghi cu laturile a,b inscris in cercul de raza R, care este relatia de legatura?

Putem scrie o inegalitate asemanatoare pentru aria ab a acestui dreptunghi?!

Daca ceva este neclar, rog a se formula o intrebare legata de ceea ce este neclar.
Este mereu un prim pas pentru a intelege matematica.

la problema 2:
Fie

dimensiunile dreptunghiului.Inegalitatea dintre media geometrica si media patratica (ridicata la patrat!)zice ca:

cu egalitate daca

.
Avem

(R fiind raza cercului)
Deci maximul ariei este

si se obtine daca

adica in cazul patratului.