1)Fie a,b,c vectori in plan.Sa se arate ca vectorii a si b(ac)-c(ab) sunt perpendiculari.(trebuie aratat ca produsul lor scalar este 0?as dori o rezolvare mai explicita) 2)triunghiul ABC are laturile a egala cu 10,b egala cu 5,c egala cu radical din 50.sa se calculeze cos(B+C)sin(2A+B).Cum calculez sin?

la 2) triunghiul este ascutitunghic,iar

sau afli aria triunghiului si o exprimi apoi cu ajutorul sinusului

[Citat] (1) Fie a,b,c vectori in plan. Sa se arate ca vectorii a si (a,c)b - (a,b)c sunt perpendiculari. (Trebuie aratat ca produsul lor scalar este 0? As dori o rezolvare mai explicita.)

Am schimbat ceva notatia pentru a face scalarii sa stea "in fata vectorilor".
Inmultirea cu scalari este de obicei in cam toate manualele definita sa stea (cu scalarii) pe partea stanga.
Mai sus,
(a,c) este produsul scalar al vectorilor a si c. Este un numar real.
(a,b) este produsul scalar al vectorilor a si b. Este un numar real.
Calculam produsul scalar din indicatia cu "Trebuie..."
Avem cat de cat cat se poate de explicit:

Am folosit pe rand
- aditivitatea (din liniaritatea) produsului scalar in a doua componenta, in principiu formula (u,v-w) = (u,v)-(u,w), u,v,w vectori
- "homogenitatea" (din liniaritatea) produsului scalar in a doua componenta, in principiu formula (u,sv) = s(u,v), u,v vectori, s scalar (numar).


P.S. Banuiesc ca si altii au primit mesaje pe aceeasi tema. Nu este tocmai sensul acestei pagini de pe net de a ascunde matematica in mail-uri si mesaje, ci din contra, de a o face accesibila tuturor, indiferent de nivel si inclinatie. Este o parte din matematica libera.