Fie

radacinile polinomului

. Pentru fiecare

, sa se determine
un polinom

de grad minim care admite pe

ca radacina.

Avand in vedere ca

avem de rezolvat aceeasi problema pentru fiecare din polinoamele factor in loc de polinomul de plecare, apoi asambland prin inmultire la loc...

Daca x este o radacina a primului polinom, atunci xxx=1, deci y = xxxx + x = 2x. Cel tarziu acum vedem ca avem de vazut ca putem scrie imediat polinomul corespunzator, YY + 2Y + 4 . (Vieta sau substitutia lui X = Y/2 in ...)

Daca x este o radacina a celui de-al doilea polinom, atunci y = xxxx + x = (x-1)+x = 2x-1. Substitutia lui X = (Y+1)/2 in ...

Cu computerul:

sage: R.<x,y> = QQ[]
sage: I = Ideal( x^6 + x^5 + x^4 - x^3 + 1 , y - (x^4+x) )

sage: R
Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field

sage: I
Ideal (x^6 + x^5 + x^4 - x^3 + 1, -x^4 - x + y) of Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field

sage: I.elimination_ideal( [x] )
Ideal (y^6 + 6*y^5 + 18*y^4 + 24*y^3 + 25*y^2 + 2*y + 36) of Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field

sage: factor (y^6 + 6*y^5 + 18*y^4 + 24*y^3 + 25*y^2 + 2*y + 36)
(y^2 + 2*y + 4) * (y^4 + 4*y^3 + 6*y^2 - 4*y + 9)

sage: 2^4 * ( (y+1)^4 / 2^4 - (y+1)/2 + 1 )
y^4 + 4*y^3 + 6*y^2 - 4*y + 9