V 20

sub III d) nu stiu sa arat nici prin inductie...
e) am mai avut un sub asemanator,dar nu am inteles prea bine rezolvarea.
f) am incercat,dar nu am gasit matricea
g)...am presupus ca D ar fi de forma (a b
c d) si am facut inmultirile dar am gasit o matrice D =O 2..si trebuie sa fie diferita de O 2
sub IV la b)am zis f'(x)=0,f' mi a dat ln x + 1. si cand egalez cu 0 x=-1/10.nu stiu daca e bine..
la c) aceeasi problema cand egalez cu 0...
d) macar o idee...nu stiu de unde sa incep..
g) o idee..

[Citat] V 20 sub III d) nu stiu sa arat nici prin inductie... e) am mai avut un sub asemanator,dar nu am inteles prea bine rezolvarea. f) am incercat,dar nu am gasit matricea g)...am presupus ca D ar fi de forma (a b c d) si am facut inmultirile dar am gasit o matrice D =O 2..si trebuie sa fie diferita de O 2 sub IV la b)am zis f'(x)=0,f' mi a dat ln x + 1. si cand egalez cu 0 x=-1/10.nu stiu daca e bine.. la c) aceeasi problema cand egalez cu 0... d) macar o idee...nu stiu de unde sa incep.. g) o idee..

A^2=A*A=(stii sa inmultesti 2 matrici)=7 14 21 42 (21 42 sunt sub 7 14)
si daca scoti in fata matricii scalarul 7: A^2=7A; A^3=A^2*A=7A*A=7A^2=7*7*A=7^2A

P(n): A^n=7^(n-1)A
P(n+1)A^n+1= 7^n*A

Dem: A^n+1=A^n*A=7^(n-1)A*A=7^(n-1)A^2=7^(n-1)*7A=7^n*A qed.

e) Fie X=x y z t (z t sub x y); AX=B, dupa inmultiri si identificari de termeni se reduce la sistemul: x+2z=-1; y+2t=1; 3x+6z=-3; 3y+6t=3; doar primele doua ecuatii sunt relevante, ultimele doua se reduc la primele dupa ce le impartim cu 3; raman 2 ecuatii cu 4 necunoscute, lasam doua libere (z=m, t=n), iar x=-1-2m; y=1-2n; G are o infinitate de matrici, de forma -1-2m 1-2n m n

f)Luam Y= -1 1 0 0 (la inspiratie, pentru m=0, n=0); si o sa vezi ca verifica relatia

g) Am facut cateva incercari su am gasit matricea D= -6 2 3 -1 si am vazut ca merge.