Salut !

Am vazut ca varianta 24 e in mare parte modificata. Ati putea sa-mi dati si mie un indiciu la punctul e de la Subiectul III ?

Si sa-mi spuneti si mie la f cum demonstrez ca toate elementele din multimea G sunt inversabile si inversele apartin de multime.

Daca la g am dat exemplu de multimea G1 cuprinsa din I2 si A ( la -1 ) si B ( la -1 ) , o fi oare bine ?

Multumesc !

[Citat] Salut ! Am vazut ca varianta 24 e in mare parte modificata. Ati putea sa-mi dati si mie un indiciu la punctul e de la Subiectul III ? Si sa-mi spuneti si mie la f cum demonstrez ca toate elementele din multimea G sunt inversabile si inversele apartin de multime. Daca la g am dat exemplu de multimea G1 cuprinsa din I2 si A ( la -1 ) si B ( la -1 ) , o fi oare bine ? Multumesc !

e)Folosind c) si d) M=A^2+AB+B^2= B+AB+B^2=B(I2+A+B)=B*O2=O2

E de presupus ca si Sn da tot O2, din forma sa. De altminteri, P(1):S1=M=O2

P(n): Sn=O2
P(n+1) Sn+1=O2

Dem:
Fie de ex A^3n-1; In P(n+1) va aparea sub forma A^3(n+1)-1=A^(3n-1+3)=A^(3n-1)*A^3. Dar A^3=I3 prin calcul si stiind ca x1,x2 sunt radacinile ecuatiei X^3-1=0
La fel celelalte puteri se reduc la cele din P(n). Asta ar fi principiul. Detaliile....

Daca faci tabela legii observi ca A*B=I2, deci B este inversa lui A, a inversa lui B, I propria inversa....

g) nu e bine ca A^-1=B B^-1=A si tot aia este. Cred ca este singurul grup in situatia asta. Dem e mai lunga. Presupunem G1=(I2,M,N)diferit de G. M^2=M*M=I2
Deci M=N, ca in G1 trebuie sa existe o inversa pentru M. Atunci G1 are doua elemente. La fel N^2=I2