[Citat] matematica de clasa, asa cum se face la noi (la nivel de masa, cu toata clasa) si se cere la examene, e complet stupida si absolut inutila!! Nu formeaza absolut nimic, doar ii face pe cei mai multi sa deteste acest obiect. Energie irosita degeaba de elev sa invete mecanic formule si algorimti, energie si nervi irositi de profesor sa-l faca pe elev sa priceapa tot felul de abstractiuni care ii sunt inutile atata timp cat nu devine matematician !

Matematica este o construc?íe necesar? (necesar? cui...?) Ceva vine (momentan !) din afara noastr? , iar noi d?m mare importan?? acestui ceva...(Al?ii ne spun ce trebuie s? facem, ?i noi facem !) Tonul face muzica, dar se constat? c? exist? tot mai pu?in? muzic?. E un sfâr?it, sau un nou început ?



Pare o alergare...spre ce ? Suntem mai mul?i, sau numai unul singur, sau...

[Citat] [Citat] Deci, argumentele se cam lasa asteptate... Interesant cum insa ati postat la doar 5 minute ptr a face pe avocatul... Este seara de Paste, asa ca haideti sa lasam deoparte certurile si atacurile. Imi pare rau ca am pornit toata aceasta discutie. Hristos a inviat!

Adevarat a inviat!

Eu m-am referit la O SINGURA problema a domnului Baroni (pe care nu-l cunosc) si mi-am formulat o speranta asupra faptului ca putem propune mai bine probleme. E o tendinta intre matematicieni de a simti de aceeasi parte a barierei.

Sunt in general dispus sa discut mai departe despre probleme (ale oricui, inclusiv ale domnului Baroni) daca sunt bune sau nu etic, didactic sau pentru formare, ajunge sa intrebati parerea pe un exemplu dat.
Sau sa propuneti sau sa cereti una care consider ca nu este la capitolul "fair play".

[Citat] Chiar sunt interesat de genul de matematica cautat pe "piata mondiala". Si poate explicati care e legatura cu problemele care se dau la olimpiade. Cred ca intelegem diferit notiunea de "olimpiada".

Pe "piata de acum" a matematicii, lucrurile sunt destul de tensionate.
Matematica a ajuns la un punct de saturatie, in sensul ca pentru a sari zidurile fortificare ale cetatii inca necucerite sau pentru a pleca pe ocean pentru o noua America e nevoie de cunoastere si de indreptare spre tel.
(Problema care e sursa discutiei nu incurajeaja nici, nici.)
Cei ce acum sunt campioni mondiali la olimpiade au o buna sansa sa devina campioni mondiali la adunarea medaliei Fields. Dar pentru aceasta, comunitatea matematica din jur trebuie sa-i ajute. Mentionez ca este in zilele noastre un "lux" ca un student sa primeasca la o teza sau alta o problema:

gata digerata, cu toata informatia ce o inconjoara,

care e de importanta pentru comunitate, astfel asigurand un loc de munca pe viata,

si care e importanta pentru matematica, asigurand un loc si pentru matematica din tara noastra de exemplu, in speranta ca fii din fii nostri vor avea curaj mai mare sa doboare ce le sta in cale.

De aceea, daca pot sa pun o idee intr-un context structural, un grup, un spatiu vectorial, o sa o pun intotdeauna.

Matrici cu intrari intr-o multime aleatoare nu formeaza nimic structural.
Divizibilitatea este un lucru important in teoria numerelor (congruente, solutii de ecuatii algebrice modulo un numar prim deci intr-un corp finit)
si divizibilitatea ordinului unui grup cu ceva este un lucru important in teoria grupurilor.
Dar divizibilitatea cu 2 a numarului de elemente ale unei multimi pe care dupa ce o vedem putem s-o uitam este un lucru inutil.
Avem o problema de religie, daca e sa ne legam de calitatea estetica a problemei, unii cred una, altii alta, dar si in religie avem argumente, nu polemici.

Asadar, care sunt argumentele pentru problema data in varianta in care a fost data? De ce nu se cere din prima divizibilitatea cu n! sau de ce nu se iau intrarile in {1, ... , N} cu N arbitrar (nu neaparat par) si se specifica in plus n>1, care este plasarea cinstita a problemei ? (Avem de-a face cu un caz de mascare voita a cazului particular n=1.)
Si care sunt argumentele impotriva rescrierii ideii intr-un caz in care chiar dam de un grup, sau de o multime unde putem calcula efectiv numarul de elemente?

In plus, ati incercat poate sa rezolvati problemele propuse de mine alternativ?
Puteti posta solutiile si putem discuta despre diferente, tot asa cum in ceva neutru numit sah, exista reconstructii pentru idei deosebite imbracate la o prima iteratie intr-o haina nereusita. Cele doua probleme sunt:


(1) Fie F = GF(7) corpul cu 7 elemente. (El este realizat de exemplu ca inelul intregilor modulo 7. Orice corp cu 7 elemente este izomorf cu acesta.)

Fie G = GL( 5, F ) grupul matricilor inversabile 5x5.
Puteti da un argument structural pentru faptul ca |G| se divide cu 5! ?
Puteti da un argument structural pentru faptul ca |G| se divide cu 7^(4+3+2+1) ?

Cate elemente are G ?

Dorinta mea nu a fost una de "atac orb" ci una constructiva.
Si dorinta a fost in primul rand de a-l asigura pe cel ce a cerut o idee de apucare a problemei ca sunt de partea lui. Pe o parte sau alta trebuie sa fiu si daca sunt trebuie sa argumentez de ce.

[Citat] Si, nu in ultimul rand, ce ziceti de subiectele care se dau la BAC atunci?? Astea au legatura cu "piata mondiala"??

Aceasta este o tema noua, un front nou. Nu inteleg ce are de-a face cu situatia efectiva

a unui elev inteligent, tenace si muncitor, care doreste sa se pregateasca bine la unul sau mai multe concursuri prin acoperirea de "artificii posibile" si e dispus sa le invete pe toate, numai sa-i facem o lista,

vizavi de situatia

unui elev general, obosit de toate materiile pe care trebuie sa le acopere in cateva zile, care vrea sa obtina o trecere, care primeste probleme dintr-o lista si care probabil va copia in masa, sau va invata 100 de variante pentru a uita de aceasta experienta imediat dupa iesirea din sala de spectacol.

Daca vrem sa schimbam imbunatatim concursurile, trebuie sa avem grija de calitatea unor oameni de calitate, care se pot schimba sau vor sa se schimbe (in bine sau rau, dar sa se schimbe).

Daca vrem sa schimbam imbunatatim BAC-ul, trebuie sa ne legam de un aparat platit si obisnuit sa fie inert, deci sarcina este mult mai dificila. Dar un inceput este de exemplu acest site. Data viitoare cand publicam solutii contra timp, incat sa fie intelese atat de cei ce vor sa le inteleaga, cat si de cei ce vor trebui sa le corecteze, sunteti bine venit sa tipariti.
Veti usura de asemenea munca stupida de copiere fara noima, iar cel putin o data in viata elevii respectivi sunt obligati sa perceapa propozitie cu propozitie o argumentare fara gauri. Eu consider acesta a fi un progres didactic. In plus, elevii in cauza sunt in cautare de procedee tehnologice diferite, de investitii in aparate fiabile cu software deosebit, de posibilitati mai bune de stocare a informatiei in celulare si de redare a pdf-urilor. Iata de ce, BAC-ul roman a facut la timp -inca din 2007 ca sa spunem lucrurilor pe nume- pasul tehnologic de a trece de la un celular care arata doar ora si este apt de cateva jocuri plictisitoare, la un obiect formidabil de pe care putem citi si programa informatie in conditii optice deosebite.

BAC-ul ma intereseaza doar in sensul in care doresc sa dau solutii valide matematic pentru unele probleme rezolvate in ceata sau schematic sau care evita punctele nevralgice. Este un pas care sper sa ofere libertate pentru elevi, nu sansa noua pentru cei ce propun probleme de a gasi probleme si mai ascunse.
(Acesta este unul din motivele pentru care versiunile s-au tot schimbat de la an la an.) Daca ar fi dupa mine, as intocmi pe post de minister 10 blocuri a cate 100 de probleme, unele blocuri foarte simple, altele foarte "elevate", blocul cel mai simplu ar contine probleme de forma: "Folosind schema lui Horner sa se gaseasca solutiile ecuatiei de gradul III in x: xxx - 6xx + 11x - 6 = 0." impreuna cu cateva determinari de ranguri de matrici si cu cateva calcule de limite, integrale si determinanti cu numere si fara litere. Numarul maxim de puncte ar fi 7. Nota maxima ar fi poate 7, dar nu numai nota maxima ci si numarul de procente trebuie sa conteze. Blocul cel mai complex ar contine probleme de tip olimpiada, cine are curaj sa incerce, numarul maxim de puncte ar fi 20, care trunchiat sub 10 ar fi nota. Copiatul se poate poate prin bun simt inlocui cu ceva mai decent in speranta ca cei ce in mod normal tocmai invata in BAC adunarea fractiilor, se vor simti sa nu vina serviti cu solutiile de olimpiada.
In plus, adunarea de solutii la 10x100 de probleme este deja un bun uman al poporului. Solutiile exemplare ar suplini bune bucati din manuale. Eu le-as ingloba intr-o distributie linux libera si usor instalabila. As da href-uri de legatura (link-uri) si poze fixe si interactive. Asa as face eu, cu cat descriu mai mult cu atat parerile noastre vor diverge mai mult. (Insa le scriu, ca nu cumva peste ani sa se spuna ca acest segment a lipsit. Oricum sunt departe de evenimente.)



Iesirea din cercul vicios este simpla si de durata. (Este un fel de revolutie cu putini revolutionari si multi spargatori de greva pe pozitii cheie.)
Ne axam pe matematica si ne spunem parerea folosind argumente, producem manuale de calitate care sa poata fi folosite azi si in 50 de ani. Plecam de la ideea ca elevii vor sa copieze si le dam ocazia sa copieze materiale de calitate cat se poate de des. Oferim elevilor si probleme care au metoda sau rezultatul cu directa aplicabilitate practica. Oferim cu predilectie probleme usor de vizualizat, interpretat intuitiv sau grafic sau verificabile pe computer.
De exemplu, ce am propus mai sus se poate verifica...

sage: GL( 5, GF(7) ).order().factor()
2^12 * 3^6 * 5^2 * 7^10 * 19 * 2801

si sper ca acest cod este inteligibil pentru elevii de clasa a XII-a daca ii ajutam sa vada in manuale notatiile internationale, GL ~ general linear (group) si GF ~ general field,

sage: GL( 5, GF(7) )
General Linear Group of degree 5 over Finite Field of size 7

Iar in cursul verificarii, poate cineva incearca sa vada de unde vine acel factor "mare" 2801. Este un tip de problema care este inceput de drum nu infundatura.


Pentru toti cei ce cred in poporul acesta roman:
Adevarat ca a inviat!