Fiind dat? func?ia

, s? se arate c?, dac? exist?

astfel încât

are limite laterale infinite în

, atunci func?ia

nu este monoton? pe

.

Obtinem deja o contradictie daca presupunem ca limita din stanga spre c a lui f,
notata f(c-) aici intre noi,
este infinita (plus infinit, +oo, sau minus infinit, -oo).
(In dreapta lui c putem ignora orice informatie.)

Eventual schimband f cu -f, putem presupune ca f(c-) = +oo .
Daca f este monotona pe [a,c) si tinde la +oo, f este monoton crescatoare.
(Altfel, f(a) ar fi o margine superioara pentru f(x) cu x<c, contradictie cu definitia convergentei la +oo.)

Din definitia convergentei la +oo, exista un x intre a si c,
a < x < c ,
cu f(x) > f(c).

Din ultima relatie rezulta ca f nu este monotona (anume crescatoare) pe [a,c] .