Fie

definite prin

si

. Sa se determine multimea punctelor de discontinuitate ale lui

.

Unde e definita g?

[Citat] Unde e definita g?

Pe

.

[Citat] Fie (Nota: f(0,e) este o reuniune de doua intervale, (0,1) U [2,1+e). E bine sa luam domeniul lui g tot un interval.) (Nota: g este bine definita, deoarece pentru x in (0,e) expresia ln(1+x) se afla in ( 0, ln(1+e) ) subinterval al lui (0,e) pe care este definita functia f.) Sa se determine multimea punctelor de discontinuitate ale lui g.

Proprietatea de continuitate este o proprietate locala.
De aceea avem de studiat comportamentul lui g in jurul punctelor x in care
- fie ln(1+x) ia valoarea 1,
- fie x ia valoarea 1 (x=1 ce mai),
altfel ne putem restrange la un interval mic in jurul lui x in care avem o compunere de functii continue...

Avem deci de calculat: