Fie o ecuatie algebrica

pe care, pentru a o rezolva, o aducem la forma echivalenta

, unde

sunt polinoame, si

.
Apoi, in mod firesc, notam

si obtinem ecuatia

care are pe

drept o radacina.
Rezolvam apoi

si gasim ca aceasta ecuatie, sub forma ei polinomiala

are o radacina dubla

.
Evident

este radacina pentru

.
Dar este

radacina tot dubla pentru

sau nu neaparat??

PS: Iar daca

era si ea multipla, se transmite corespunzator multiplicitatea
lui

pentru ecuatia initiala?

[Citat] Fie o ecuatie algebrica pe care, pentru a o rezolva, o aducem la forma echivalenta , unde sunt polinoame, si .

Cer scuze, dar nu inteleg in ce sens (algebric determinat) are ceva de-a face f-ul cu g,p,q. Sa inteleg ca polinomul f este numaratorul scrierii ca fractie ireductibila pentru g( p/q ), unde p,q sunt prime intre ele ?

[Citat] Sa inteleg ca polinomul f este numaratorul scrierii ca fractie ireductibila pentru g( p/q ), unde p,q sunt prime intre ele ?

Da!
Cer scuze pentru lipsa precizarii.

Exemplu ecuatia reciproca

unde, se imparte prin

, etc
si luand

se ajunge la

, cu solutiile 1,2.
Rezolvand apoi

gasim o radacina dubla

, care este intr-adevar radacina dubla si pentru ecuatia initiala.

Mai exact,

, unde m este gradul lui g.
Se poate da o justificare folosind derivata lui f:

Daca a este radacina dubla pentru

atunci avem

si

. De asemenea

.
Atunci rezulta imediat

Exista insa si vreo explicatie mai simpla?
Exagerez eu, n-am ce face, sau intr-adevar problemele astea privind multiplicitatea radacinilor chiar sunt o sursa de batai de cap?