Fie

astfel incat matricea

este inversabila. Sa se arate ca

[Citat] Fie astfel incat matricea este inversabila. Sa se arate ca

Scadem pe ambele parti B . inversa(A-B) . B si avem de demonstrat echivalent ca dam de acelasi lucru. Si intr-adevar:

[Citat] [Citat] Fie astfel incat matricea este inversabila. Sa se arate ca Scadem pe ambele parti B . inversa(A-B) . B si avem de demonstrat echivalent ca dam de acelasi lucru. Si intr-adevar:

Va vine sa credeti ca nimeni nu a luat puntaj maxim la aceasta problema ? (un singur punctaj de 5, pentru ca elevul respectiv a lucrat ca in barem, si in rest numai 2, 1 si 0), din 50 de participanti.

Poate ne explica cineva din comisie ce s-a intamplat.

Este intr-adevar greu de crezut faptul ca jumatatea a fost maximul.

Probabil ca cei ce corecteaza lucreaza foarte mult dupa barem sau ca nu doresc sa caute solutii dupa cele descrise si incepute de unul sau altul dintre elevi.

Dar algebra necomutativa este de asemenea un domeniu greu accesibil, elevii care nu au facut suficient de multe exercitii cu lucruri ce "nu comuta" au fost foarte in pericol sa faca operatii interzise, daca o astfel de operatie e prima pe lista incercarilor, nici eu nu pot da mai mult de 0 puncte.

Suntem in plus acum intr-o lume in care elevii sunt atacati de informatie (nu de cunoastere) din toate partile. In acest caz, devine din ce in ce mai greu pentru un elev sa isi adune cunostintele prin care, indiferent de ce problema vine intr-un concurs sau altul, sa existe deja baza de cunostinte si o tolba de procedee de atac... Este pacat, pentru ca de fapt in matematica de azi nu "problemele de concurs", ci ansamblul de idei dintr-un domeniu dat si puterea de a trece de frontierea actuala a cunoasterii sunt cele ce conteaza.

Revenind la concurs, problema data este un fel de problema "totul sau nimic".
Exista mai multe tipuri de probleme de tip "totul sau nimic".

Am luat de mult parte la un concurs cu o problema de acest tip.
Cumva devenise "cunoscut" in sala ca "problema 2" e cam goala pe toate paginile.
La un moment dat, o eleva care statea in fata a inceput sa redacteze tacticos solutia la o problema, redactarea a fost scurta si imediat a intors foaia cu solutia cu satisfactie pe obraz. Deoarece majoritatea participantilor nu puteau sa nu observe cele intamplate, motive nematematice dar greu de omis in concurs, informatia psihologica ca problema e facubila si anume repede a fost imediat transmisa... In mai putin de 10 minute, cel putin jumatate din participanti s-au apucat de o anumita problema si i-au redactat solutia. In cazul problemei cu pricina inceputul era principala piedica...

Problema de fata presupune si disciplina matematica, in conditii de concurs este greu de pastrat foaia goala si nervii intacti, pana cand vine ideea unei solutii veritabile.

Iar solutia "se ia prima expresie si se prelucreaza pana dam de a doua", poate ceva de forma

nu este de gasit (la o prima incercare).

[Citat] Dar algebra necomutativa este de asemenea un domeniu greu accesibil, elevii care nu au facut suficient de multe exercitii cu lucruri ce "nu comuta" au fost foarte in pericol sa faca operatii interzise, daca o astfel de operatie e prima pe lista incercarilor, nici eu nu pot da mai mult de 0 puncte.

O sa redactez solutia, exact cum am scris-o si pe foaia de concurs:

Fie

. Atunci

. Inmultind cu

la stanga avem

. De asemenea

. Inmultind cu

la dreapta avem

. Din cele doua relatii rezulta ca

, adica cerinta de demonstrat.

[Citat] Revenind la concurs, problema data este un fel de problema "totul sau nimic". Exista mai multe tipuri de probleme de tip "totul sau nimic".

Atunci cum explicam faptul ca unii elevi au luat 0, altii 1, altii 2? Sa mai adaug ca locul intai a avut 20 de puncte (cu 1 punct la aceasta problema), iar locul 2 a avut 19 puncte (cu 0 la aceasta problema). Stiu cel putin alti 10 concurenti care au dat aceeiasi solutie.

Convenabila este si data concursului (in aceleasi timp cu barajele), prin urmare nu s-au putut face contestatii.

Solutia de mai sus este perfect viabila, ar trebui sa adune numarul maxim de puncte. (Zece puncte sunt maximul pe problema, nu-i asa?)

Solutia este "aceeasi" cu cea de si mai sus, in sensul ca aici adunam si scadem ACA (nu BCB ca si mai sus), explicit:

ACA - ACB = AC(A-B) = AI = IA = (A-B)CA = ACA - BCA ,

si inceputul si sfarsitul ne lamuresc ca ACB = BCA.
Deci si eu am primit zero puncte probabil...
Sunt deja foarte curios de ce nu s-a acordat punctajul maxim.
Sunt si mai curios sa aflu care solutie este cea din barem si prin ce se deosebeste solutia de mai sus, excelenta pentru conditii de concurs, de cea din barem. Probabil ca cel ce a corectat nu a inteles sau nu a vrut sa inteleaga solutia. Etica profesionala este altundeva, nu de partea corectorului.

[Citat] Solutia de mai sus este perfect viabila, ar trebui sa adune numarul maxim de puncte. (Zece puncte sunt maximul pe problema, nu-i asa?) Solutia este "aceeasi" cu cea de si mai sus, in sensul ca aici adunam si scadem ACA (nu BCB ca si mai sus), explicit: ACA - ACB = AC(A-B) = AI = IA = (A-B)CA = ACA - BCA , si inceputul si sfarsitul ne lamuresc ca ACB = BCA. Deci si eu am primit zero puncte probabil... Sunt deja foarte curios de ce nu s-a acordat punctajul maxim. Sunt si mai curios sa aflu care solutie este cea din barem si prin ce se deosebeste solutia de mai sus, excelenta pentru conditii de concurs, de cea din barem. Probabil ca cel ce a corectat nu a inteles sau nu a vrut sa inteleaga solutia. Etica profesionala este altundeva, nu de partea corectorului.

Maximul este de 7 puncte, ca la olimpiada. Pe solutia de mai sus am primit doua puncte. Solutia din barem se baza pe tratarea unor cazuri in functie de valoarea determinantilor

,

, si oricum era mult mai complicata decat cea prezentata. Am citit-o printre randuri si nu pot sa mi-o amintesc. O sa vad cum pot sa fac rost de ea.

Si eu speram sa ne lamureasca cineva, poate domnul Enescu, dumnealui a facut parte din comisia olimpiadei.

EDIT: A, da, si la clasa a XII-a doua probleme din patru au fost gresite (din ce am auzit).

[Citat] Si eu speram sa ne lamureasca cineva, poate domnul Enescu, dumnealui a facut parte din comisia olimpiadei.

N-am ce sa lamuresc. Eu am facut parte din comisia centrala a olimpiadei, care n-a avut nici o legatura cu acest concurs, "Nadiu".
Concursul a fost o initiativa a organizatorilor bihoreni, destinat elevilor care nu s-au calificat la probele de baraj. Subiectele, din ce stiu, au fost concepute de profesori din Bihor, iar corectarea a fost, de asemenea, facuta de gazde.

[Citat] [Citat] Si eu speram sa ne lamureasca cineva, poate domnul Enescu, dumnealui a facut parte din comisia olimpiadei. N-am ce sa lamuresc. Eu am facut parte din comisia centrala a olimpiadei, care n-a avut nici o legatura cu acest concurs, "Nadiu". Concursul a fost o initiativa a organizatorilor bihoreni, destinat elevilor care nu s-au calificat la probele de baraj. Subiectele, din ce stiu, au fost concepute de profesori din Bihor, iar corectarea a fost, de asemenea, facuta de gazde.

Nu am vrut sa insinuez ca stiti, imi cer scuze, am crezut ca poate dumnevoastra sunteti mai informat ca noi. Dumneavoastra ce parere aveti?

Site-ul concursului: http://stiinte.uoradea.ro/conf2011/GhNadiu/prezentare.html

[Citat] Dumneavoastra ce parere aveti?

Dac? a? avea lucrarea în fa?? m-a? putea pronun?a. Altfel, nu.

Ma refeream la situatia generala, ce parere aveti despre probleme, despre organizarea concursului?

[Citat] [Citat] Dumneavoastra ce parere aveti? Dac? a? avea lucrarea în fa?? m-a? putea pronun?a. Altfel, nu.

Intr-adevar, referitor la rezultate nu se mai poate face nimic. Privitor la partea de algebra, ramane totusi dubios faptul ca multi au rezolvat problema 2, mai grea, dar nu le-a iesit prima, mai ales ca au participat si obisnuiti ai barajelor.