EDITED .acum e bine

Esti sigur ca numitorul e corect ? Ma refer la puterea a doua a lui z de la numitor.

Da , am mai verificat inca o data si asa este :D ,defapt este y^2 la numitor

Buna seara !

Vreo mica indicatie ? Ma chinui de ceva timp...

[Citat] EDITED .acum e bine

Banuim ca sunt trei fractii, obtinute prin permutari circulare.
Notam cu

expresia din membrul stang si cu

. Folosim inegalitatea Cauchy--Buniakowski--Schwartz:

.
Deci

. In sfarsit, constatam ca

(folosind de exemplu inegalitatea mediilor).

Se amplifica prima fractie cu xy,a doua cu yz si ultima cu xz.Se aplica Titu Andreescu si media aritmetica >= media geometrica si iese.

[Citat] Se amplifica prima fractie cu xy,a doua cu yz si ultima cu xz.Se aplica Titu Andreescu si media aritmetica >= media geometrica si iese.

Profit de situatie pentru a intreba: care este inegalitatea lui Titu Andreescu? Stiu ca a mai fost o discutie pe marginea acestei intrebari, dar cred ca ar fi cazul sa revigoram putin aceasta sectiune a forum-ului.

Imi pare rau, dar ridicol e putin spus! O inegalitate care se demonstreaza intr-un rand pornind de la Cauchy-Buniakowski nu merita nume propriu.

Lui Titu Andreescu nu cred ca i-ar place. Dar... il vom intreba!

Care-i problema? Daca ma ajuta la rezolvare sunt de acord sa-i zic si inegalitatea lui Gheorghe.Si-apoi ea apare sub aceasta forma data de Titu Andreescu in G.M.(nu stiu nr. dar il pot afla)Ca se demonstreaza cu Cauchy e adevarat.Mai apare cu acest nume si prin alte carti.De ce ar fi deranjat Titu Andreescu? Sa facem matematica ...si sa lasam alte chestii nesemnificative la o parte...Cel mai important lucru e sa dai o solutie eleganta indiferent de numele propriu pe care il poarta relatiile ce justifica solutia.

[Citat] Care-i problema? Daca ma ajuta la rezolvare sunt de acord sa-i zic si inegalitatea lui Gheorghe.Si-apoi ea apare sub aceasta forma data de Titu Andreescu in G.M.(nu stiu nr. dar il pot afla)Ca se demonstreaza cu Cauchy e adevarat.Mai apare cu acest nume si prin alte carti.De ce ar fi deranjat Titu Andreescu? Sa facem matematica ...si sa lasam alte chestii nesemnificative la o parte...Cel mai important lucru e sa dai o solutie eleganta indiferent de numele propriu pe care il poarta relatiile ce justifica solutia.

E o problema de limbaj. Nu ne intelegeti gresit. Putem presupune ca inegalitatea Cauchy-Buniakowski sau Cauchy-Schwartz sau Cauchy-Buniakowski-Schwartz este cunoscuta de toata lumea iar o rezolvare care face apel la ea e clara. Personal as depuncta o solutie care apeleaza la "inegalitatea Titu Andreescu", fara macar sa o reaminteasca.

Iata un exemplu de solutie tot scurta, si tot eleganta. E valabila pentru 99% din inegalitati:

Inegalitatea revine la

Calculam derivatele partiale, eventual folosim teorema multiplicatorilor lui Lagrange. Inegalitatea rezulta imediat.