Si inca o data aceeasi solutie, intoarsa pe dos...
(1) Construim triunghiul echilateral de latura AC, fie X al treilea varf.
(2) Fie O centrul lui ACX.
(3) Fie E simetricul lui D fata de mediatoarea XO a segmentului AC.
(4) Fie Y pe CX cu CY = CD, deci avem
AE = ED = DC = CY .
Intr-o poza aproximativa:
Atunci:
(i) Triunghiurile EOD, ODY, DYC sunt echilaterale.
(ii) m(ABC) = M(AXC) = 60 (de grade, toate masurile de unghiuri vor fi in grade), deci ABXC este inscriptibil, deci
OA = OB = OX = OC .
(iii) OC este bisectoare a lui C. Unghiul OCB este deci de 45-30 = 15 grade.
Din OB=OC, si OBC este tot de 15 grade.
(iv) BOC are deci 180 -15-15 = 150 de grade.
OC este desigur si bisectoare a lui DOC (in rombul ODCY), deci DOC este de 60/2 = 30 de grade.
(v) BO si OD sunt deci in prelungire, unghiul BOD avand 150+30 de grade.
Deci unghiul DBC are masura m(DBC) = m(OBC) = 15 grade.
)
Access general
Conţine mesaje necitite
