Fie un polinom

ai carui coeficienti sunt functii continue de

.
Sa se demonstreze ca, atunci cand

tinde la

,
radacinile lui

tind catre radacinile lui

!

Rog a ni se da cateva detalii necesare pentru buna definire a problemei (P), respectiv a nivelului de comunicare (C).

(P) Stim ceva despre anularea lui a_n(t0) ?

(P) Ce inseamna ca "radacinile converg la radacini (ca un ansamblu)" ?

(C) Chiar trebuie sa fie "doar continue" functiile coeficienti, nu putem avea ceva mai multa clasa de derivabilitate, incat sa putem aplica teorema functiilor implicite fara probleme prea mari ?

(C) Putem presupune de la inceput ca radacinile calculate pentru t=t0 sunt distincte doua cate doua sau trebuie sa clarificam din nou trucul de deformare ?

(C) La ce nivel sa expunem argumentarea ?

[Citat] Rog a ni se da cateva detalii necesare pentru buna definire a problemei (P), respectiv a nivelului de comunicare (C). (P) Stim ceva despre anularea lui a_n(t0) ? (P) Ce inseamna ca "radacinile converg la radacini (ca un ansamblu)" ? (C) Chiar trebuie sa fie "doar continue" functiile coeficienti, nu putem avea ceva mai multa clasa de derivabilitate, incat sa putem aplica teorema functiilor implicite fara probleme prea mari ? (C) Putem presupune de la inceput ca radacinile calculate pentru t=t0 sunt distincte doua cate doua sau trebuie sa clarificam din nou trucul de deformare ? (C) La ce nivel sa expunem argumentarea ?

-a_n(t0) nu se anuleaza
-putem sa luam si derivabilitate pentru functiile coeficienti
-radacinile ptr t=t0 nu sunt neaparat distincte
Cu sensul expresiei "radacinile converg la radacini",
recunosc ca sunt ceva probleme, deoarece in general,
nu stiu cum distingem/cuplam radacinile obtinute pentru
valori diferite ale lui t, ca sa stim care
impreuna cu care formeaza sirurile care converg. Probabil se poate depasi aceasta
dificultate.
Mi-am pus problema asta pornind de la afirmatia dvs din "trucul cu deformarea", unde ati spus chiar asa "radacinile lui f(e) converg la radacinile
lui f". Bine, acolo e cam clar care radacini converg la care. Am incercat
formularea unei generalizari. Daca nu merge, asta e.

Expunerea poate fi la orice nivel.

Deci nu se poate demonstra??
E valida atunci afirmatia:
Radacinile unui polinom sunt functii continue de
coeficienti??

Bun, sa rezolvam ce putem impreuna.

Ca sa nu tiparesc prea mult presupun ca t0 este 0.

Fie "F = F(t,x)" functia care defineste ecuatia noastra, o functie polinomiala de grad n in a doua componenta "x", o functie de clasa buna in t (Clasa C1 ajunge, deci functie diferentiabila in ansamblul de variabile (t,x), cu diferentiala continua).

F : U submultime deschisa in IR patrat cu valori in IR
unde U este luat de asa natura sa asigure gradul n...

Presupun de asemenea ca polinomul F(0,-) dat are radacina x1 simpla.

Putem aplica teorema functiilor implicite in jurul lui ( 0, x1 ) pentru F ?
Ce rezulta de aici ?