Cum as putea sa rezolv urmatorul exercitiu?

Se considera functia f:R->R, f(x)={x}(1-{x}).
Sa se demonstreze ca exista limita cand x tinde la K din f(x), oricare ar fi K un numar intreg.

Va multumesc!

[Citat] Cum as putea sa rezolv urmatorul exercitiu? Se considera functia f:R->R, f(x)={x}(1-{x}). Sa se demonstreze ca exista limita cand x tinde la K din f(x), oricare ar fi K un numar intreg. Va multumesc!

Pai,explicitam functia in jurul punctului "k"
[x]=k-1, pentru x din [k-1,k) si
[x]=k, pentru x din [k,k+1)
Stiind ca {x}=x-[x], corespunzator, vom avea:
{x}=x-(k-1)=x-k+1, pentru x din [k-1,k)
{x}= x-k, pentru x din [k,k+1)
Apoi, inlocuind {x}, obtinem
f(x)=(x-k+1)(k-x), pentru x din [k-1,k)
f(x)=(x-k)(1-x+k), ptr x din [k,k+1)
Acum limita la stanga in k va fi 0, si limita
la dreapta va fi tot 0, deci f are limita in k.
Functia este chiar continua in k.

multumesc mult pentru ajutor!