Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuatia
x(x-1)(x-2)(x-3)=m
are toate radacinile reale este:

a) [-1, 9/4] b) [-1, 9/16] c) [-1, 9/2] d) [1, 19/16] e) alt raspuns

m apartine [-1;9/16]

Imaginea functiei x^2-3x este [-9/4;+inf).
Deci prima ecuatie (

, unde notam x^2-3x cu un t) trebuie sa aiba cea mai mica dintre radacini peste -9/4.

Solutie alternativa, in speranta ca avem o sansa in plus sa vedem cum merge problema...
La nivel de clasa a XI-a trebuie sa ne asteptam la un grafic de forma

pentru functia f in cauza de sub plot,
f:IR -> IR ,
f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3) .

Problema se reduce atunci la a determina extremele locale ale ei.
(Cel tarziu acum ar trebui sa vedem ca o substitutie bine venita ar fi
y = x(x-3) sau
z = (x-1)(x-2) sau ...
Dar daca nu vedem, chiar si in modul brutal ajungem la solutie...
Deoarece din cauza simetriei, punctul dintre 1 si 2, 1.5, este radacina a derivatei f'...)

f(3/2) se calculeaza usor...
pentru celelalte doua radacini ale lui f', a si b sa le notam, avem desigur
f(a) = f(b), iar valoarea comuna se calculeaza simplu daca folosim relatia algebrica aa -3a +1 =0 sub forma aa-3a = -1,

in acord cat de cat cu plotul grosier de mai sus...

Am postat doar ca sa fiu sigur ca "se vede" solutia...

Am inteles, multumesc foarte mult pentru ambele raspunsuri