S? se determine cea mai mare frac?ie subunitar? de forma :

Cred ca ceva e in neregula cu enuntul problemei pt ca, asa cum e formulata, fractia aia nu-mi prea pare a avea vreo sansa sa fie subunitara.

Mie imi da x=6, y=9
Sper sa fie bine.

Iata cum am gandit eu:

Fractia e subunitara, deci 123 + 4xy <5yx => 23 + 4xy < 4yx
Obtin: 23 + xy < 100 => xy < 77 (*)
si 23 + xy < yx (**)
Din (*) si (**) rezulta xy<=69
Fractii subunitare se obtin pentru:
xy in multimea {69,59,58,49,48,47,39,38,37,36,29,28,27,26,25,19,18,17,16,15,14,09,08,07,06,05,04,03}

Valori ale fractiei ce depasesc 0,99 se obtin pentru
xy in multimea: {69,58,47,36,25,14,03}

Valoarea maxima a fractiei se obtine pentru xy=69

Cu tot respectul [!], dac? nu cer prea mult, v? rog s? detalia?i cum :

[Citat] Din (*) si (**) rezulta xy<=69

Ceva îmi scap?, aici...

avem

,valoarea maxima ptr egalitate...

[Citat] Cu tot respectul [!], dac? nu cer prea mult, v? rog s? detalia?i cum : [Citat] Din (*) si (**) rezulta xy<=69 Ceva îmi scap?, aici...

Pai, ca sa "simti" problema, uneori e nevoie sa faci si ceva calcule...

Asadar, ce s-ar intampla daca nu m-ati crede ca din cele 2 relatii iese ca xy<=69?

O varianta ar fi sa vedeti ce s-ar intampla daca am considera ca xy=76
Cum 23+xy<yx => 23+76<67 contradictie. Deci xy=76 nu convine.

Cam in stilul asta se elimina si celelalte numere pana la 69

Acum e clar !
Acel 69 plutea în aer, dar nu reu?eam s? ajung la el...
Mul?umesc pentru deosebita amabilitate !!

Încerc?rile mele m-au condus la

?i la analiza unui ?ir lung de frac?ii.

Trebuie sa fac observatia ca din faptul ca xy<=69, deci din faptul ca xy=69 ar fi cea mai mare valoare posibila, nu rezulta (a priori) ca cea mai mare fractie subunitara se obtine pt xy=69.

Abia dupa analiza tuturor variantelor putem concluziona ca xy=69 (si eu am analizat destule fractii, asa cum si dumneavoastra ati analizat acel "sir lung de fractii")

Pt a fi mai explicita voi da niste rezultate numerice:

Pt xy=69 se obtine fractia 592/596=0,9932...
Pt xy=58 obtin 581/585=0.9931...
Pt xy=47 obtin 570/574=0,9930...

Astfel si pt numere cu mult mai mici decat 69 (vezi 58,47) se obtin rezultate strans apropiate de cel obtinut pt xy=69

De aceea eu as zice ca trebuie studiate cu atentie toate posibilitatile inainte de a trage vreo concluzie, pt ca valorile fractiei calculata pt xy determinat oscileaza (scad, cresc, iar scad, iar cresc) pe masura ce xy variaza in multimea valorilor (mai mici sau egale cu 69) pt care fractia ramane subunitara.

A doua observatie este ca intr-un final am ajuns la alegerea primei multimi de numere {69,59,58,49,48,47 etc} printr-un rationament asemanator celui in care v-am explicat de unde iese 69 (de exemplu pt xy=57 s-ar obtine iar o contradictie cu faptul ca fractia trebuie sa fie subunitara)

Apoi am ales ultima multime de posibile variante {69,58,47,etc} pt ca in cazul acestora diferenta dintre numitor si numarator era cea mai mica posibila

Apoi am vazut pt care xy din ultima multime obtin rezultat maxim pt fractie si am ajuns la concluzia xy=69.

Nu exclud posibilitatea existentei unei solutii mult mai elegante decat aceasta, dar asta a fost primul lucru care mi-a trecut prin cap...