| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie x,y,z numere naturale nenule. Aratati ca 7 divide 4x+8y+z daca si numai daca 7 divide 6x+12y+5z (reciproca).
Ma puteti ajuta?
---
"Matematica se face oriunde, oricand si oricum."
(Grigore C.Moisil)
|
|
|
|
|
|
Aceeasi solutie... [Citat]
Fie x,y,z numere intregi.
Aratati ca 7 divide (in numere intregi) 4x+8y+z daca si numai daca 7 divide (in numere intregi) 6x+12y+5z.
|
Drumul spre solutie poate devine mai usor. Sa fim pentru inceput modesti si sa incercam sa aratam o implicatie doar.
Presupunem ca 7 divide (in ZZ) numarul 4x+8y+z.
(Aratam ca il divide si pe...)
Atunci exista un k intreg cu:
4x+8y+z = 7k
De aici il putem izola usor pe z si inlocui in cealalta expresie...
Dam de un numar divizibil cu 7.
Cum putem acum uita / folosi cele de mai sus pentru a da din start o solutie "scurta"? Ar fi de exemplu posibil:
Solutia I: Plecam cu relatia 4x+8y+z = 7k+r , k si r in ZZ, asigurata de impartirea cu rest in ZZ si procedam ca mai sus...
Solutia II: Calculam din start
5(4x+8y+z) - (6x+12y+5z) = ...
ca sa scapam de z macar
(si obtinem solutia de mai sus, deoarece 5 si -2 sunt aceeasi afacere modulo 7).
---
df (gauss)
|
|
|
|
|
|
M? mai împiedic uneori în Latex...
|
Access general
Conţine mesaje necitite
