Rezolvati in R ecuatia : /2x^2-x-2/=1; /-modul;

Caz I: modul(2x^2-x-2)=2x^2-x-2 daca 2x^2-x-2>=0 (>= inseamna mai mare sau egal)
Caz II: modul(2x^2-x-2)=-2x^2+x+2 daca 2x^2-x-2<0
Vreau sa vad semnul functiei f(x)=2x^2-x-2 pe intervalul(-infinit, +infinit)
Mai intai rezolv ecuatia de gradul 2 data de f(x)=0 i.e. 2x^2-x-2=0
delta=(-1)^2-4*2*(-2)=1+16=17
x_1=(1-radical(17))/4 ; x_2=(1+radical(17))/4 sunt radacini ale ecuatiei (deci
f(x_1)=f(x_2)=0
Aleg un y_1 in intervalul (-infinit, x_1)
y_2 in intervalul (x_1,x_2)
y_3 in intervalul(x_2,+infinit)
Se constata ca f(y_1)>0, f(y_2)<0 si f(y_3)>0
Deci f(x)>=0 daca x e in (-infinit,x_1] reunit cu [x_2, +infint)
si f(x)<0 daca x e in intervalul (x_1,x_2)

Cazul I: Presupun ca x e in (-infinit,x_1] reunit cu [x_2, +infint)
Atunci avem ca 2x^2-x-2>=0
Deci modul(2x^2-x-2)=2x^2-x-2
si practic trebuie sa rezolv ecuatia de gradul 2 data de 2x^2-x-2=1 care e echivalenta cu 2x^2-x-3=0
delta_0=(-1)^2-4*2*(-3)=1+24=25
x_1_0=[-(-1)-radical(25)]/2*2=(1-5)/4=-1 (care e in intervalul (-infinit,x_1] )
x_2_0=[-(-1)+radical(25)]/2*2=6/4=3/2 (care e in intervalul [x_2, +infint) )

Cazul II: Presupun ca x e in intervalul(x_1,x_2)
Atunci avem ca 2x^2-x-2<0
Deci modul(2x^2-x-2)=-2x^2+x+2
Asadar am de rezolvat ecuatia: -2x^2+x+2=1 <=> -2x^2+x+1=0
delta_00 = 1-4*(-2)*1=1+8=9
x_1_00=[-1-radical(9)]/2*(-2)=-4/-4=1 care e in intervalul (x_1,x_2)
x_2_00=[-1+radical(9)]/2*(-2)=2/-4=-1/2 care e in intervalul (x_1,x_2)

Deci solutiile reale ale ecuatiei sunt date de multimea
{x_1_0,x_2_0,x_1_00,x_2_00}={-1,3/2,1,-1/2}

[Citat] Rezolvati in R ecuatia : /2x^2-x-2/=1; /-modul;

Din

iar din