Se consider? mul?imea A={1,2,3,...,n}. S? se g?seasc? num?rul permut?rilor lui A, astfel încât:
a) numerele

s? nu fie la rând.
b) numerele

s? nu ocupe k locuri la rând.

[Citat] Se consider? mul?imea A={1,2,3,...,n}. S? se g?seasc? num?rul permut?rilor lui A, astfel încât: a) numerele s? nu fie la rând. b) numerele s? nu ocupe k locuri la rând.

(b) generalizeaza (a), asa ca mo ocup de b direct.
Exista n! permutari ale multimii.
Nu inteleg ce inseamna 1,2,...,k "la rand", inseamna in aceasta ordine de asemenea? Presupun ca nu, deci scad din n! numarul de permutari in care 1,2,...,k vin in aceasta ordine un numar dupa celalalt. Desigur ca putem scrie atunci A pentru 1,2,...k si ramane sa vedem cate permutari putem realiza cu A, k+1, ... , n. Avem aici (n-k+1) simboluri, deci scadem (n-k+1)! .

Raspunsul este deci: n! - (n-k+1)!

N.B. Daca acel "la rand" inseamna "ca grup compact, eventual dezordonat", atunci mai avem k! posibilitati sa permutam 1,2,...,k, deci raspunsul este
n! - k!(n-k+1)! .