Suma lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egala cu 2a, iar lungimea medianei duse la o cateta este egala cu a. Sa se afle lungimea catetelor.

[Citat] Suma lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egala cu 2a, iar lungimea medianei duse la o cateta este egala cu a. Sa se afle lungimea catetelor.

Notam cu p si q lungimile catetelor, o idee foarte buna a celui ce ne-a propus problema sa ne ocupe a-ul (cu un rol de normare fara sens).
Triunghiul nostru e un triunghi ABC de forma

A
*--------------------------* C
|
|
|
|
* M
|
|
|
|
* B

Am notat cu M mijlocul laturii AC.
Catetele sunt AB = p si AC = q.
In problema / enunt am dus mediana CM de lungime a.
Triunghiul AMC este desigur dreptunghic cu catetele (p/2) si q, deci mai facem rost de a doua ecuatie usor.
Catetele p si q sunt deci de asa natura incat sa avem sistemul

Valoarea p=2a trebuie sa o respingem, dam de un triunghi degenerat cu p=2a, q=0a. Mai greu sa credem ca este dreptunghic...
Ramane p = (8-2)a/5 = 6a/5.
Deci q = 2a-p = 4a/5.

Proba: p+q=2a, desigur, iar triunghiul dreptunghic AMC are laturile pitagoreice, 3a/5, 4a/5 si 5a/5=a.