roxana si danut sunt colegi de banca
roxana ii zice lui danut:
- da-mi doua creioane colorate de la tine, ca sa am si eu cat ai tu.
danut raspunde:
- da-mi tu doua creioane colorate, ca sa am de doua ori mai multe decat ai tu.
cate creioane colorate are fiecare copil?
va rog sa mi-o rezolvati prin metoda figurativa.

[Citat] roxana si danut sunt colegi de banca roxana ii zice lui danut: - da-mi doua creioane colorate de la tine, ca sa am si eu cat ai tu. danut raspunde: - da-mi tu doua creioane colorate, ca sa am de doua ori mai multe decat ai tu. cate creioane colorate are fiecare copil? va rog sa mi-o rezolvati prin metoda figurativa.

Notam cu
||...|| numarul de creioane al roxanei. cele cateva puncte stau pentru cateva creioane facute manunchi, nu putem sa le vedem sau numaram.

Daca punem acum doua creioane in plus, putin inclinate, \\, roxy si danny vor avea acelasi numar de creioane. Deci dupa aceasta donare, avem:

||...|| \\ pentru roxy, respectiv
||...|| \\ pentru danny. Le-am desenat pentru el la fel, pentru a avea o paralela.

Acum dam creioanele la loc, avem urmatoarea situatie:
||...|| pentru roxy,
||...|| \\\\ pentru danny.

Daca roxy plaseaza doua creioane pe cealalta parte, avem situatia
|...| pentru roxy,
||...|| \\\\ || pentru danny.


In acest moment, danny si-a satisfacut avaritia temporar, si constata ca are de doua ori mai multe creioane, deci numarul de creioane
|...| coincide cu numarul de creioane || \\\\ ||.
Deci |...| este de fapt |||| |||| , 8 creioane .

Roxy are deci
| |||| |||| |
8+2 = 10 creioane la inceput, iar danny
| |||| |||| | \\\\ = 14 creioane.

Proba:
Daca danny cedeaza 2 creioane, atunci avem (10+2) = (14-2) .
Daca danny primeste 2 creioane, atunci avem (10-2) e jumate din (14+2) .

Nota: Inca de la varste fragede, se remarca tendinta celor ce n-au destul sa ceara si tinda spre repartitie homogena, iar a celor ce au mai mult sa posede si mai mult. Intr-adevar, o problema didactica.

[Citat] roxana si danut sunt colegi de banca roxana ii zice lui danut: - da-mi doua creioane colorate de la tine, ca sa am si eu cat ai tu. danut raspunde: - da-mi tu doua creioane colorate, ca sa am de doua ori mai multe decat ai tu. cate creioane colorate are fiecare copil? va rog sa mi-o rezolvati prin metoda figurativa.

Acele puncte-puncte supara gandirea de clasa a III-a.
Si solutia prea lunga de asemenea.
Mai incerc o data.


Sa zicem ca roxana si danutz au un numar de creioane reprezantate de betigasele:

-------- roxana si
------------ danutz.

Daca danutz da doua creioane C roxanei, atunci ei au aceeasi cantitate.
Echivalent, si in sensul lui danutz din problema, daca roxanei i se dau de exemplu prin cumparate 4 creioane C, atunci roxana si danutz au aceeasi cantitate. Deci putem reface imaginea cu betigasele:

-------- roxana si
-------- CCCC pentru danutz, fiecare C sta pentru un creion, betigasul lung are lungime nedefinita in acest moment.

Daca roxana cedeaza, din aceasta pozitie, doua creioane, atunci...

Bun, sa micsoram betigasul roxanei cu doua creioane, ca sa avem de unde lua.
Atunci avem o situatie de forma:

====== CC roxana si
====== CC CCCC pentru danutz.

Am preferat sa desenez cu alta culoare betzigasul scurtat, ca sa nu ne incurcam.
Acum, roxana cedeaza cele doua creioane CC lui danutz si avem

====== roxana dupa cedare si
====== CC CCCC CC danutz dupa primire.

Dar in acest ultim moment, danutz are dublul... Deci se corespund
====== si CC CCCC CC , deci
====== este egal cu (2+4+2)=8 (creioane).

Deci roxana are la inceput ====== + CC care este (8+2)=10 creioane, iar danutz are cu patru mai multe: 14 creioane.

Proba:
Daca danutz cedeaza roxanei 2 creioane, atunci (14-2) = 12 = (10+2), atat roxana cat si danutz au cate 12 creioane.
Daca roxana renunta la 2 creioane, ramane cu (10-2)=8 creioane, chiar jumatate din (14+2)=16, cate are acum danutz.

N.B. Tot n-am reusit sa scriu de asa natura, incat elevul de a III-a sa isi ia inima in dinti sa ma citeasca. Sper ca parntii inteleg de ce aritmetica de a III-a e asa de complicata. Cer scuze oricum...

Sa zicem asa : Din prima conditie deducem ca Danut are cu 4 creioane mai mult ca Roxana, adica:
|_________|.4.| Danut
|_________| Roxana are acum !
Daca Roxana ii da doua creioane lui Danut atunci el va avea de doua ori mai multe decat Roxana,adica daca reprezentam de doua ori cat are acum Roxana,va depasi cu 4 (de doua ori doua creioane pe care le-a dat) cat va avea Danut.
Asta ar arata asa:
|_________|.4.|.2 |
|______| (cu atat ramane Roxana)
|_________|_____|_4| (aici e de doua ori cat are acum Roxana!)
Deci acum Roxana are 4+2+4=10 si Danut are 10+4=14.

I)
(r+2)
|___________|

(r+2)
d|___________|


II)
(r-2)
|_______|


(r-2)........ ..... (r-2)
d|_______|________|