ultima cfra a nr. 3 la puterea 2007 este7.

[Citat] ultima cfra a nr. 3 la puterea 2007 este7.

Ne uitam la ultima cifra a puterilor lui 3, lucrand modulo 10.
Acestea sunt:
0 ... 3^0 = 1
1 ... 3^1 = 1.3 = 3
2 ... 3^2 = 3.3 = 9
3 ... 3^3 = 3.9 = 27 = ?7
4 ... 3^4 = 3.(?7) = ?1
5 ... 3^5 = 3.(?1) = ?3
si asa mai departe. Vedem ca ultima cifra a puterilor lui 3 se repeta,
1,3,9,7, 1,3,9,7, ...
Perioada de repetare este 4. De aceea trebuie sa ne uitam la restul lui 2007 la impartirea cu 4, restul este desigur 3, deci numarul 3^2007 este de forma ?7.

O alta solutie, bazata pe o descompunere algebrica (*), data dupa ce am dat-o pe cea de mai sus, foloseste

iar in acest mod am facut rost de factorul 80, deci de ceva divizibil cu 10, deci ultima cifra a lui 3^2007 este aceeasi cu ce a lui 3^3=27, deoarece diferenta "se termina" cu zero.

Stiu ca ultimul argument nu este tocmai cel de clasa a V-a, dar il dau, deoarece descompunerea folosita trebuie cunoscuta pe clasa a V-a, instante ale ei sunt:

(Cele cu puterea a doua si a treia sunt desigur cele cel mai des folosite.)
(Unii elevi mai fac greseli de plasare a semnului + din descompunerile... Daca intelege schema, nu mai are probleme de memorie. Este ceea ce vrea scoala, intelegerea, nu memorarea. Spec ca si profesorii din scoli si de aiurea sa inteleaga, nu numai sa memoreze acest lucru.)