1.Impartiti numarul 7 in parti invers proportionale cu numerele 2;3;0,5.

2.Aflati numerele a,b,c apartin lui Q, stiind ca sunt invers proportionale cu 2;5;6 si ca a-b=15.

[Citat] 1. Impartiti numarul 7 in parti invers proportionale cu numerele 2;3;0,5. 2.Aflati numerele a,b,c apartin lui Q, stiind ca sunt invers proportionale cu 2;5;6 si ca a-b=15.

Nu stiu pentru ce clasa sunt propuse problemele, asa ca o sa le rezolv cum mi se pare mie cel mai simplu. Incercam sa scriem ecuatii pe care sa le rezolvam.

(1) Cautam trei numere x,y,z (necunoscute) cu proprietatea ca

E o chestie de gust, daca ultima ecuatie dubla e scrisa in forma ei care sa nu supere pe cititor, unii pot prefera
2x=3y=z/2
dar de aici avem o solutie intr-o linie:

Rezulta x=21/17, y=14/17, z=84/17.

Folosind masina libera de calcul, obtinem cam acelasi lucru:

var('x,y,z')
eq1 = (x+y+z == 7)
eq2 = (2*x == 3*y)
eq3 = (2*x == z*(1/2) )
solve( [eq1,eq2,eq3], x,y,z )
[[x == (21/17), y == (14/17), z == (84/17)]]


(2)
Acelasi lucru...

Formam din nou proportii derivate...

De aici desigur a = 25, b = 10, c=50/6=25/3.


Folosind masina libera de calcul, obtinem cam acelasi lucru:

var('a,b,c')
eq1 = (a-b == 15)
eq2 = (2*a == 5*b)
eq3 = (2*a == 6*c)
solve( [eq1,eq2,eq3], a,b,c )
[[a == 25, b == 10, c == (25/3)]]

multumesc mult