Am urmatoarele doua rezultate, ale caror demonstratii imi par greu de inteles si apelez la ajutorul dvs poate imi dati ori indicii sa fac eu argumentari, pas cu pas, ori referinte, ori chiar demonstratiile.

1. Fie G un grup comutativ, finit (sa zicem de ordin n) si d un divizor al lui n. Atunci G contine un element si deci un subgrup de ordin d.
Daca G e ciclic, putem pune 'daca si numai daca' si pt oricare divizor prim al lui n si 'cel mult' un subgrup.

2. Fie R un inel factorial astfel incit orice ideal prim al sau este si maximal. Atunci R e principal.

Multumesc.

P.s. Daca e relevant, a consultat demonstratiile din I.D.Ion, N. Radu s.a. - Algebra (manual + culegere), Joseph J. Rotman - Advanced Modern Algebra si Robert B. Ash - Abstract Algebra (The Basic Graduate Year).

1) Nu e adevarat. De exemplu, grupul

, cu operatia de adunare pe componente are 8 elemente, dar nici un element de ordin 4.

Am mai verificat o data propozitia, este din Rotman, si afirmatia este doar despre subgrupuri. Deci:

Fie G un grup comutativ, de ordin n si d un divizor al lui n. Atunci G contine un subgrup de ordin d.

Atunci: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=931134#p931134

[Citat] Atunci: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=931134#p931134

Scurta, clara si la obiect. Multumesc. Asta imi deschide calea sa demonstrez singur partea cealalta, cu G ciclic, d prim etc.

Ramine intrebarea (Teorema?) 2. Eu am o demonstratie de vreo 2 pagini, cu multe constructii ajutatoare pe care le face cine stie unde vrea sa ajunga, dar parca nu pune in evidenta ideea principala. Deci va rog ceva indicii si la 2.

Inca o data multumesc si noapte buna tutulor!