Demonstra?i c? orice ideal prim P al unui inel R este finit generat.

Asta ar însemna c? putem g?si un produs de dou? elemente din P scris ca o combina?ie liniar? infinit?, f?r? ca vreunul din factori s? se exprime in func?ie de vreun generator al lui P (?sta cred c? ar fi rezultatul complementar, adic? s? ar?t c? pot g?si un ideal infinit generat care s? nu fie prim). Dar momentan nu sînt în stare s? produc un exemplu sau argument.

S-ar putea ca problema s? fie simpl?, c? apare într-o demonstra?ie la o teorem?, f?r? vreo argumentare.

?i, acestea fiind zise, se poate g?si, în general, un set de generatori ai unui ideal prim? M? gîndeam c? ar fi frumos s? fie elementele prime din inel, dar nu cred c? e a?a.

Mul?umesc.

Sau cumva e adev?rat numai pentru inele noetheriene? Rezultatul mi-a ap?rut la o teorem? legat? de inele noetheriene, pe care nu-l pot cita acum, dar se lega de ce e aici http://deltaepsilons.wordpress.com/2009/08/13/a-prime-ideal-criterion-for-being-noetherian/

Dac? da, atunci iertare, nu mai am nevoie de o demonstra?ie.

Mul?umesc.

Scuze, m-am gr?bit. R?spunsul îl aveam oarecum la îndemîn?:

Teorem? (I. S. Cohen) Dac? într-un inel orice ideal prim este finit generat, atunci inelul este noetherian.

O demonstra?ie a afirma?iei echivalente, c? putem avea inele ne-noetheriene cu ideale prime infinit generate se poate g?si aici: holomorphusion.wordpress.com/2010/11/20/finitely-generated-prime-ideals/

Inc? o dat? scuze c? am postat inutil, dar am fost destul de entuziasmat de 'conjectur?' si n-am avut idei s? demonstrez, nici adev?rul, nici falsitatea. Si ?tiu, m?car trebuia s? caut pe net.

Mul?umesc pentru în?elegere.