Sa se determine aria suprafetei plane marginite de graficul functiei f:[0,3pi/4] ->R, f(x)=|cosx|/1+cosx, axa Ox si dreptele de ecuatii x=0 si x=3pi/4.

[Citat] Sa se determine aria suprafetei plane marginite de graficul functiei f:[0,3pi/4] ->R, f(x)=|cosx|/1+cosx, axa Ox si dreptele de ecuatii x=0 si x=3pi/4.

cos este pozitiv pe [0,pi/2) si negativ pe (pi/2, 3pi/4].
Avem deci de calculat:

Calculez doar prima integrala, cea de-a doua ramane ca tema.
Facem substitutia standard t = tan(x/2), x=2 arctan(t), dx = 2 dt/(1+t²), dam de:

Un test folosind integrarea numerica in gp/pari:

? intnum(x=0,3*Pi/4, abs(cos(x)) / ( 1+cos(x) ) )
%1 = 1.199648541747543584288725109
? Pi/4. +sqrt(2.) -1.
%2 = 1.199611725770543358417349570