,

si

,

a.sa se arate ca g'(x)<0.
b.sa se arate ca

si

.
(am nevoie urgent)
Merci.

[Citat] (am nevoie urgent) Merci.

Incercam pe acest Forum sa ajutam pe cei care vor sa INVETE si sa INTELEAGA matematica. Nu cred ca este bine ca altii sa va faca tema. Daca unul din utilizatorii nostrii are o parere diferita poate sa posteze rezolvarea. Altfel, o voi posta eu peste cateva zile cand va ajuta doar la invatare si nu la obtinerea unei note nemeritate.

ideea e ca eu vreau si sa INVAT si sa imi fac TEMA...nu e pentru nota:|

[Citat] Fie functiile si date de (a) Sa se arate ca g'(x)<0. (b) Sa se arate ca

(a) Sa derivam impreuna mai intai, care este derivata lui g?

(b) Care este derivata lui f? Chiar daca lucrurile par a fi complicate si raspunsul nu vine urgent, sa luam un caz particular:

f(x) = (x-1)(x-7)(x-99)

Care este derivata lui f, cum se poate rescrie f'/f ?

Acum daca ne uitam la ultima relatie, f.f'' = (f')^2, ceva nu este in regula in cazul particular f(x) = x = (x-0)...

(Nici eu nu doresc sa rezolv o problema care este prea aproape de rezolvare asa cum este pusa. Dar putem sporovai aici pe forum ca sa vedem care era problema cu problema de fata.)

[Citat]

Punctul a) nu este evident acum?

Pentru punctul b) gauss a sugerat mai sus sa consideram un caz particular pentru a intelege ce se intampla. Ati finalizat acel caz particular?

sincer,nu:">

Daca avem doua functii derivabile u si v, atunci are loc

(uv)' = u'v + uv' .

Daca avem trei functii derivabile u, v si w, atunci are loc

(uvw)' = u'vw + uv'w + uvw' .

Daca avem patru sau mai multe functii derivabile, cum putem formula in cuvinte formula pentru produsul lor?

Mai departe, cu cele de mai sus avem

(uv)' / (uv)
= (u'v + uv') / (uv)
= u'/u + v'/v .

(uvw)' / (uvw)
= (u'vw + uv'w + uvw') / (uvw)
= u'/u + v'/v + w'/w .

Care este generalizarea naturala si demonstratia desigur prin inductie?