Fie inelul (Z12,+,*). Determinati:
a)Multimea elementelor simetrizabile.
b)D=Multimea divizorilor lui zero.
c)O submultime a lui D astfel incat (D,+) sa fie izomorf cu (Z6,+).

Primele doua subpuncte le-am rezolvat:
a) Elementul neutru la inmultire este clasa lui 1, deci U((Z12,*))={1,5,7,11}
b) Intr-un inel finit, orice element 'nenul'(diferit de elementul neutru) este sau inversabil, sau divizor a lui zero, deci D={2,3,4,6,8,9,10}
c) Orice submultime de 6 elemente am lua, nu il va contine pe 0, care e elementul neutru la adunare, si care este unic. Deci submultimea cu adunarea nu este niciodata grup, deci nu se poate pune problema de izomorfism. Gresesc?

[Citat] Orice submultime de 6 elemente am lua, nu il va contine pe 0

De ce? Se consider? submul?imea

Daca D nu contine pe 0, atunci o submultime a sa poate contine acest element?

Formularea este "for?at?". Probabil ca autorii problemei au considerat (gresit) ca D il contine si pe 0.

Se pare ca avem o problema de definitie a divizibilitatii intr-un caz foarte extrem, intrebarea este daca zero divide zero intr-un inel dat.

Daca definitia divizibilitatii intr-un inel este una de forma:
<<a divide b daca si numai daca exista c cu ac=b>>
atunci zero il divide pe zero.

In general, avem:

zero divide zero intr-un inel dat...

Daca definitia divizibilitatii intr-un inel este una de forma:
<<a divide b daca si numai daca exista c cu ac=b>>
atunci zero divide zero...



......scuzeeee...

[Citat] zero divide zero intr-un inel dat... Daca definitia divizibilitatii intr-un inel este una de forma: <<a divide b daca si numai daca exista c cu ac=b>> atunci zero divide zero...

Atunci orice inel ar avea divizori ai lui zero, nu?

formularea este...fortata (incorecta)

Divizor al lui zero este un element nenul, pentru care exista un (eventual alt) element nenul al caror produs este zero. Nu e complicat.

[Citat] Atunci orice inel ar avea divizori ai lui zero, nu?

Si chiar mai mult, orice element ar fi divizor al lui zero...