[Citat]
Construiti un triunghi ABC,
mediatoarele laturilor si
cercul circumscris triunghiului
in urmatoarele situatii:
(a) AB=6cm, BC=4cm, masura unghiului B=120 grade
(b) AB=5cm, masura unghiului A=50 grade, masura unghiului B=90 grade
(c) AB=5cm, masura unghiului A=45 grade, masura unghiului B=100 grade
(d) AB=4cm, BC=3,5cm, AC=3cm
(e) AB=AC=5cm, BC=3cm. |
Daca am inteles bine problema, este mai mult o problema de desen, decat una de "calcul" sau "demonstratie". De ce? Ea depinde foarte de o rigla bine etalonata si de un raportor.
Din pacate, pe acest site nu avem posibilitati sa desenam intr-un mod simplu.
De aceea schitele pica. Dar iata ce trebuie facut.
(a) Se pleaca cu AB, de 6cm.
Din B se construieste cu raportorul o dreapta ce face cu AB unghiul de 120 de grade.
Pe aceasta dreapta se ia punctul C astfel incat BC=4cm.
Se uneste atunci A cu C ca sa vedem si noi un triunghi.
Se marcheaza mijlocul C' al lui AB la 3 cm departare de A sau B. (Se poate construi si cu rigla si compasul, dar aici avem rigla cu centimetrii pe ea deja...) Cu echerul se duce perpendiculara din C' pe AB. Ea este mediatoarea lui AB.
Se marcheaza mijlocul A' al lui BC la 2 cm departare de B sau C. (Se poate...) Cu echerul se duce perpendiculara din A' pe BC. Ea este mediatoarea lui BC.
Cele doua mediatoare se intersecteaza intr-un punct, Sa-l notam cu O.
Atunci OA=OB, deoarece O e pe mediatoarea lui AB si
OB=OC, deoarece...
Concluzie: OA=OB=OC, deci cercul de centru O de raza una sau fiecare din lungimile OA, OB, OC este cercul circumscris triunghiului dat.
Pentru a avea si ultima mediatoare, ducem din O perpendiculara pe AC (folosind echerul dam de piciorul ei).
(b) Desenam AB.
Cu raportul trasam din A si respectiv B semidrepte (in acelasi semiplan fata de AB) respectand masurile de unghiuri prescrise. Cele doua semidrepte se taie intr-un punct, C. Avem triunghiul ABC.
Luam mijlocul lui AB, C'.
Duce m mediatoarea.
Pentru a face rost de mijlocul A' al lui BC putem folosi proprietatea de linie mijlocie a lui A'C'. De aceea ducem prin C'-ul construit o paralela la AC. Ea taie (la o constructie cu ochi buni si degete agile, cum e cazul la manuirea lucrurilor in WoW) BC in A'.
La fel putem da de cel de al trilea mijloc,
sau trasand cele doua mediatoare, luand intersectia lor O, ducand a treia mediatoare. Trebuie sa dam de acelasi punct. Este una din multele coincidente din geometrie, cand "cercul se inchide".
(c) ca si la (b) cu alte masuri.
(d) Desenam AB.
Cu centrul in A si cu raza de ... cm trasam un cerc.
Cu centrul in B si cu raza de ... cm trasam un al doilea cerc.
Cele doua cercuri se intersecteaza in doua puncte, simetric plasate de o "oglinga pe AB". Notam cu C unul din ele.
Avem triunghiul, facem usor rost de mijloacele laturilor, apoi de mediatoare, apoi mai trasam cercul circumscris.
(e) ca si la (d), dar incepem cu BC ca sa avem de doua ori aceeasi raza...
Cele doua puncte care sunt "bune de A" determina exact mediatoarea lui BC.
Acesta este de fapt modul de constructie al mediatoarei cand nu avem o rigla gradata, ci "doar" o rigla si un compas.
Recomand cu caldura facerea desenelor, daca se poate pe un bloc de desen format A3, ele sunt un prim pas in intelegerea geometriei, in formarea abilitatilor motorii ale degetelor, in observarea mai usoara a figurilor geometrice, este o pregatire pentru meseriile de desenator, grafician, pictor, arhitect, informatician in domeniile grafice, animatie, web development, geodezie si GPS, geografie, designer de moda (de haine, de papuci, de posete, ...), ...
La fotbal, de asemenea, aprecierea (aproximativa) corecta a unghiurilor in care incape o pasa sau alta este cam tot aceeasi problema. Multe sporturi sunt o astfel de geometrie "in miscare", iar dintre sportivi, cei ce percep mai bine spatiul ("in miscare") sunt cu mult avantajati.
In plus, se recomanda in general "scrierea" (folosirea motoricii primare plasata in zonele de cerebrale prezente prin analogie si la caine si pisica) cu mana sau tastatura cand se incearca digerarea si asimilarea de cunostinte noi. Pur si simplu sinapsele lucreaza mai bine...
Access general
Conţine mesaje necitite
