As avea si eu o problema cu probabilitati:

Avem un pachet de 54 carti din care se extrag doua carti. Care e probabilitatea ca una sa fie para, si cealalta sa fie de inima rosie ?

Nu stiu exact cum sta pachetul de carti, asa ca o sa formulez si rezolv o problema cu date explicite, foarte probabil cea intentionata
Avem un pachet de 54 carti ce formeaza un pachet Omega de urmatoarea compozitie (in bijectie cu multimea):
- {2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A} x {C,D,H,P}
- reunita cu {Joker(1), Joker(2)}.
Din pachet se extrag doua carti.
Care e probabilitatea ca una sa fie para, si cealalta sa fie de inima rosie ?


Aici consider ca cei doi Joker(i), i=1,2, nu sunt nici pari, nici colorati cu inima rosie.
Consider doar valorile 2,4,6,8,10 ca fiind pare.
Extragem cartile in ordine, astfel incat putem sa spunem care e prima si care e a doua. Notam prima carte cu A, pe a doua cu B.

Notam

cu PR multimea cartilor care sunt si pare, si de inima rosie,

cu P multimea cartilor care sunt pare, dar nu si de inima rosie,

cu R multimea cartilor care nu sunt pare, dar sunt de inima rosie,

cu X multimea cartilor care nu sunt nici pare, nici de inima rosie.

Multimile PR, P, R, X le-am construit sa fie disjuncte, daca nu e clar din cele de mai sus.

Se stabilesc relativ usor cardinalitatile:
| PR | = 5x1 = 5 ,
| P | = 5x4 - |PR| = 20-5 = 15 ,
| R | = 13x1 - |PR| = 13-5 = 8 ,
| X | = 54 -|PR| - |P| - |R| = 54-5-15-8 = 34-8 = 26 .

Atunci reuniunea disjuncta
Omega = PR |_| P |_| R |_| X
induce o reuniune disjuncta
Omega x Omega = ... cu 54x54 de elemente, iar

(A,B) este favorabil, daca si numai daca se afla in una din multimile din descompunerea ... de mai sus:

PR x PR ,

PR x P ,
PR x R ,

P x PR ,
R x PR ,

P x R ,
R x P .

Problema este acum (aproape) rezolvata, de fapt redusa la o adunare de numere usor de depistat, dar unii oameni fac acum o stiinta din gruparea urmatoare ce conduce la calcule mai simple...

Fie MJB multimea cartilor "macar jumate bune", adica a celor ce sunt fie pare, fie de inima rosie, fie de ambele feluri. Multimea cazurilor favorabile se poate scrie

MJB x MJB - P x P - R x R ...

Se poate scrie asa din punct de vedere didactic, doar daca cel ce scrie a inteles spargerea de mai sus.
Recomand desenarea unui patrat (plin) impartit in 4x4 regiuni si schitarea diagramei Venn-Euler...
Ma opresc aici, dar daca mai sunt probleme putem conversa...