Fie

doua siruri de numere reale pozitive astfel incat

. Determinati:

[Citat] Fie doua siruri de numere reale pozitive astfel incat Determinati:

Fie s si t si apoi u cele trei siruri definite de egalitatile:

Pentru a rezolva problema, trebuie sa ne legam deci de

deci ajunge sa aratam ca

Desigur ca vrem intai sa ne scapam de acel u. Observam pentru aceasta ca

deoarece aplicand Lagrange (Taylor pentru primul rest) gasim un xi(n) intre 0 si 1/n cu

(daca mentionam si convergenta lui

la 1, lucru care rezulta fie tot din relatia de mai sus analizata fara sa stim acest lucru corespunzator, fie aplicand inegalitatea mediilor "H < G < M" si Cauchy pentru elementele u(1)/u(0), u(2)/u(1), ... , u(n)/u(n-1). )

Ne aranjam destul de repede, incat sa mai avem de calculat doar

lucru care rezulta din formula lui Stirling (de asemenea folosita la acel "ne aranjam").

Concluzie:
Sirul dat este "de culoarea" sirului (n+1) a/be - n a/be, deci converge la a/be.