Buna Ziua! Am nevoie de putin ajutor la inegalitatea aceasta:
a,b,c>0 si a+b+c=1

Avem egalitate pentru a=b=c=1/3. Daca impartim inegalitatea cu numitorul fractiei din dreapta, cum acesta este egal cu numitorii fractiilor din partea dreapta, ne putem permite sa folosim inegalitatea mediilor, dar nu reusesc sa continui. Am incercat si cu Cauchy, dar fara succes. Multumesc anticipat!

Holder:

Deci ne mai ramane sa aratam ca

. Omogenizam si inegalitatea mediilor.

Multumesc pentru raspuns, alex, dar spre rusinea mea nu am folosit niciodata inegalitatea lui Holder. Daca poate cineva sa o enunte si sa explice cum a fost folosita aici as fi recunoscator.